2021-2022學(xué)年四川省成都實驗外國語學(xué)校高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．函數(shù)f（x）=x²在0≤x≤1上的平均變化率為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  1

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知8位同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖，則下列說法正確的是（　　）

  A．眾數(shù)為7

  B．平均數(shù)為65

  C．中位數(shù)為64

  D．極差為17
  組卷：40引用：6難度：0.7

  解析
• 4．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  2 x - y ≥ 0

  x + y - 4 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，則z=x-2y的最大值為（　?。?/div>

  A．-4

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：86引用：5難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若

  a

  6

  a

  3

  =2，則

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：610引用：5難度：0.7

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）=log₂x,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-1

  B． - 1 ln 2

  C． 1 ln 2

  D．1
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析
• 7．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西勻速行駛，在公路北側(cè)遠(yuǎn)處一座高900米的山頂D，測得點(diǎn)A在東偏南30°方向上，過一分鐘后測得點(diǎn)B處在山頂D的東偏南60°方向上，俯角為45°，則該車的行駛速度為（　　）

  A．15米/秒

  B． 15 3 米/秒

  C．20米/秒

  D． 20 3 米/秒
  組卷：2引用：2難度：0.7

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三、解答題

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  x

  2

  2

  -

  x

  （a為非零實數(shù)）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：f（-x₁）+f（x₂）＞x₁．
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 22．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．
  組卷：414引用：18難度：0.5

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