2020-2021學(xué)年福建省泉州六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。其中1-8每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求；9-12每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少二項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．5，10，15

  B．3，9，18

  C．3，10，17

  D．5，9，16
  組卷：121引用：24難度：0.9

  解析

• 2．工人月工資y（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸方程為y=50+80x,下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

  A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元

  B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高80元

  C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高130元

  D．當(dāng)月工資為210元，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若f（x）=

  x

  ，則f'（1）等于（　?。?/h2>

  A．.0

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：8引用：3難度：0.8

  解析

• 4．從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位（　?。?/h2>

  A．85

  B．56

  C．49

  D．28
  組卷：1044引用：35難度：0.9

  解析

• 5．某電子廠生產(chǎn)的電子管的使用壽命X（單位：天）服從正態(tài)分布N（1000，50²），則電子管壽命位于區(qū)間（950，1100）內(nèi)的概率是（　?。?br />附：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．

  A．0.4772

  B．0.84

  C．0.9759

  D．0.8185
  組卷：586引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知二項(xiàng)式（

  1

  x

  -x）ⁿ展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，則該二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-84

  B．-42

  C．42

  D．84
  組卷：512引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A₁B₁C₁組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面涂色（底面A₁B₁C₁不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．9種

  C．12種

  D．36種
  組卷：1198引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．唐詩(shī)是中國(guó)文學(xué)的瑰寶．為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩(shī)分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩(shī)分成7大類別，并從《全唐詩(shī)》48900多篇唐詩(shī)中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到如表：

  	愛情婚姻	詠史懷古	邊塞戰(zhàn)爭(zhēng)	山水田園	交游送別	羈旅思鄉(xiāng)	其他	總計(jì)
  篇數(shù)	100	64	55	99	91	73	18	500
  含“山”字的篇數(shù)	51	48	21	69	48	30	4	271
  含“簾”字的篇數(shù)	21	2	0	0	7	3	5	38
  含“花”字的篇數(shù)	60	6	14	17	32	28	3	160

  （1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩(shī)》含“山”字的唐詩(shī)中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大，屬于哪個(gè)類別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩(shī)屬于這兩個(gè)類別的概率；
  （2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：
  ①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；
  ②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的K²的觀測(cè)值越大，排名就越靠前；
  設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對(duì)應(yīng)的K²觀測(cè)值分別為k₁，k₂，k₃．已知k₁≈0.516，k₂≈31.962，請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名．
  

  	屬于“愛情婚姻”類	不屬于“愛情婚姻”類	總計(jì)
  含“花”字的篇數(shù)
  不含“花”字的篇數(shù)
  總計(jì)

  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.

  P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010
  k	3.841	5.024	6.635
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²（ax-3），其中a為常數(shù)．
  （1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：122引用：32難度：0.7

  解析