2021-2022學(xué)年遼寧省縣級重點(diǎn)高中協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  |

  a

  |

  ，則向量a,b夾角θ的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：219引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，小明從A地去往B地，且只沿向右或向上的方向行進(jìn)．若在某個(gè)岔路口有向右或向上的兩種選擇時(shí)，小明選擇每一個(gè)前進(jìn)方向的概率均為

  1

  2

  ，且每次選擇相互獨(dú)立，則小明經(jīng)過C地的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）滿足

  2

  z

  =

  z

  ?

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  ，且a＜b,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，l,m,n是三條不同的直線，且α∩β=l,m,n?γ．在下列條件中，能推出l⊥γ的是（　?。?/h2>

  A．n⊥l,m⊥l

  B．m⊥l,n⊥α

  C．n⊥α，m⊥α

  D．m⊥α，n⊥β
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β均為銳角，且

  sinα

  =

  2

  sinβ

  ，

  cosα

  =

  1

  2

  cosβ

  ，則sin（α-β）=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 2 3

  D． 2 3
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|，若f（a）=f（b）（a＜b），則（　?。?/h2>

  A．（a-1）（b-1）＞1	B．（a-1）（b-1）=1
  C．（a-1）（b-1）＜1	D．以上選項(xiàng)均有可能
  組卷：277引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某圓臺(tái)的側(cè)面展開圖如圖所示，其中

  ∠

  AOC

  =

  2

  π

  3

  ，

  OA

  =

  OC

  =

  3

  ，

  OB

  =

  OD

  =

  6

  ，則該圓臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A． 16 2 3 π

  B． 14 2 3 π

  C．8π

  D．7π
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  3

  AE

  =

  2

  EB

  ，

  AD

  ，

  CE

  交于點(diǎn)O．
  （1）若

  AC

  =

  x

  AD

  +

  y

  CE

  ，求x,y的值；
  （2）若

  AB

  =

  5

  AC

  ，證明：

  AB

  ?

  AC

  +

  15

  AD

  ?

  CE

  =

  0

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 22．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，D是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥AB．將△ADE沿著DE折起，形成四棱錐P-BCDE，其中A點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)為P．
  
  （1）在線段PB上是否存在一點(diǎn)F，使得CF∥平面PDE？若存在，指出

  PF

  PB

  的值，并證明；若不存在，說明理由；
  （2）設(shè)平面PBE與平面PCD的交線為l,若二面角D-l-E的大小為

  π

  3

  ，求四棱錐P-BCDE的體積．
  組卷：106引用：5難度：0.6

  解析