2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)創(chuàng)優(yōu)班高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：164引用：9難度：0.8

  解析
• 2．若冪函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸無公共點(diǎn)，則f（x）的解析式可能為（　?。?/div>

  A．f（x）=x2

  B．f（x）=x

  C．f（x）=x-1

  D．f（x）=x-2
  組卷：267引用：5難度：0.9

  解析
• 3．已知

  sin

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  等于（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：439引用：2難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)

  y

  =

  3

  |

  log

  3

  x

  |

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  的圖像大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：123引用：6難度：0.7

  解析
• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  3

  ）

  ，點(diǎn)A（1，1），B（2，-1），記

  A

  ′

  B

  ′

  為

  AB

  在向量

  a

  上的投影向量，若

  A

  ′

  B

  ′

  =

  λ

  a

  ，則λ=（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析
• 6．由下列條件解△ABC，其中有兩解的是（　　）

  A．b=20，A=45°，C=80°	B．a(chǎn)=30，c=28，B=60°
  C．a(chǎn)=14，c=16，A=45°	D．a(chǎn)=12，c=10，A=120°
  組卷：18引用：4難度：0.5

  解析
• 7．已知對(duì)任意平面向量

  AB

  =（x,y），把

  AB

  繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量

  AP

  =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)

  B

  （

  1

  +

  3

  ，

  4

  ）

  ，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A． （ 3 2 3 + 1 ， 3 2 ）	B． （ - 3 2 3 + 1 ， 3 2 ）
  C． （ 5 2 ， 3 2 3 ）	D． （ 5 2 ， 1 2 ）
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，在△ABC中

  AD

  =

  2

  5

  AB

  ，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C，設(shè)

  CB

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，∠ACB=60°，AC=2，且CD⊥EF，CD與EF交于點(diǎn)N．
  （1）求

  |

  CD

  |

  ；
  （2）若點(diǎn)M為線段EF上的任意一點(diǎn)，連接CM，DM，求

  CM

  ?

  MD

  的取值范圍．
  組卷：291引用：3難度：0.4

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=2sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +2

  3

  cos²

  x

  2

  -

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的周期；
  （2）若不等式|f（x）-m|≤3對(duì)任意x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]恒成立，求整數(shù)m的最大值；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（

  π

  2

  -x），將函數(shù)g（x）的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=h（x）的圖像，若關(guān)于x的方程

  1

  2

  h（x）-k（sinx+cosx）=0在x∈[-

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：140引用：4難度：0.6

  解析