2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)育英中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．選擇題（共12小題，每題3分）

• 1．已知cosα=

  3

  2

  ，且α是銳角，則α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：1011引用：7難度：0.7

  解析
• 2．若

  x

  x

  -

  y

  =

  1

  2

  ，則

  x

  y

  的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．-1

  C．1

  D． - 1 2
  組卷：441引用：7難度：0.9

  解析
• 3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=3：2，DE=6cm,則BC的長為（　?。?/div>

  A．8cm

  B．10cm

  C．12cm

  D．18cm
  組卷：318引用：4難度：0.6

  解析
• 4．已知點A（-4，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＜0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：3183引用：28難度：0.8

  解析
• 5．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．函數(shù)解析式為I= 13 R	B．蓄電池的電壓是18V
  C．當(dāng)R=6Ω時，I=4A	D．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω
  組卷：1888引用：24難度：0.6

  解析
• 6．如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格的格點，連接AC，AB，則tan∠BAC的值是（　?。?/div>

  A． 5 26 26

  B． 26 26

  C． 1 5

  D． 13 13
  組卷：1199引用：5難度：0.6

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，則S_△BDE：S_△ACD=（　?。?/div>

  A．1：16

  B．1：18

  C．1：20

  D．1：24
  組卷：4626引用：82難度：0.7

  解析
• 8．如圖，某測量工作人員站在地面點B處利用標(biāo)桿FC測量一旗桿ED的高度．測量人員眼睛處點A與標(biāo)桿頂端處點F，旗桿頂端處點E在同一直線上，點B，C，D也在同一條直線上．已知此人眼睛到地面距離AB=1.6米，標(biāo)桿高FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，則旗桿的高度為（　?。?/div>

  A．8.4米

  B．9.6米

  C．11.2米

  D．12.4米
  組卷：1166引用：9難度：0.5

  解析

三．解答題

• 23．在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE．且∠ABC=∠ADE=α，點E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°．
  （1）如圖①，當(dāng)α=60°時，線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為

  ，線段EA，EB，EC的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  （2）如圖②，當(dāng)α=90°時，請寫出線段EA，EB，EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)點E在線段CD上時，若BC=2

  5

  ，請直接寫出△BDE的面積．
  
  組卷：2964引用：3難度：0.1

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• 24．閱讀理解題：閱讀材料：
  如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=

  1

  2

  ，則tanβ=

  1

  3

  ．
  證明：設(shè)BE=k,
  ∵tanα=

  1

  2

  ，
  ∴AB=2k,
  易證△AEB≌△EFC（AAS）．
  ∴EC=2k,CF=k,
  ∴FD=k,AD=3k,
  ∴tanβ=

  DF

  AD

  =

  k

  3

  k

  =

  1

  3

  ，
  若α+β=45°時，當(dāng)tanα=

  1

  2

  ，則tanβ=

  1

  3

  ．
  同理：若α+β=45°時，當(dāng)tanα=

  1

  3

  ，則tanβ=

  1

  2

  ．
  根據(jù)上述材料，完成下列問題：
  如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=

  m

  x

  （x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知OA=5．
  （1）求反比例函數(shù)的解析式；
  （2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
  （3）求直線AE的解析式．
  
  組卷：1325引用：4難度：0.3

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