閱讀理解題：閱讀材料：
如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=，則tanβ=．
證明：設(shè)BE=k,
∵tanα=，
∴AB=2k,
易證△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC=2k,CF=k,
∴FD=k,AD=3k,
∴tanβ===，
若α+β=45°時，當(dāng)tanα=，則tanβ=．
同理：若α+β=45°時，當(dāng)tanα=，則tanβ=．
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N，已知OA=5．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直線AE的解析式．

【考點】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容