2023-2024學年山東省泰安市東平縣八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個答案中，只有一項是正確的．）

• 1．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。?/div>

  A．（a+1）（a-1）=a2-1	B．a(chǎn)2+a+1=a（a+1）+1
  C．a(chǎn)m+bm=m（a+b）	D．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2
  組卷：638引用：10難度：0.8

  解析
• 2．在代數(shù)式3+

  x

  2

  ，

  5

  a

  ，

  x

  2

  y

  6

  z

  ，

  3

  5

  +

  t

  ，

  5

  a

  2

  b

  a

  ，

  2

  m

  +

  n

  3

  中，分式有（　?。?/div>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：350引用：3難度：0.8

  解析
• 3．將3ab²（x-y）³-9ab（x-y）²因式分解，應提取的公因式是（　?。?/div>

  A．3ab（x-y）2

  B．3ab2（x-y）

  C．9ab（x-y）2

  D．3ab（x-y）
  組卷：453引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x,1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?/div>

  A．4，4

  B．3，4

  C．4，3

  D．3，3
  組卷：3544引用：76難度：0.9

  解析
• 5．下列分式為最簡分式的是（　?。?/div>

  A． x 2 - 4 x + 2

  B． a 2 + b 2 2 ab

  C． y - x x - y

  D． 5 x x 2 - 3 x
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析
• 6．下列多項式不能用公式法因式分解的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2-8a+16

  B． a 2 + 1 2 a + 1 16

  C．-a2-9

  D．a(chǎn)2-4
  組卷：194引用：1難度：0.9

  解析
• 7．若關(guān)于x的方程

  2

  2

  -

  x

  +

  x

  +

  m

  x

  -

  2

  =2有增根，則m的取值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：382引用：4難度：0.6

  解析
• 8．樣本數(shù)據(jù)3，6，a,4，2的平均數(shù)是4，則這個樣本的方差是（　?。?/div>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 2 2
  組卷：189引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共78分．寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．）

• 24．今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元．已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．
  （1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？
  （2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？
  組卷：2828引用：71難度：0.5

  解析
• 25．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．
  如

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  ，

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  a

  -

  1

  =

  a

  -

  1

  +

  2

  a

  -

  1

  ，則

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  和

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  都是“和諧分式”．
  （1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：

  （填序號）；
  ①

  x

  +

  1

  x

  ；②

  x

  +

  2

  2

  ；③

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ；④

  y

  2

  +

  1

  y

  2

  ．
  （2）將“和諧分式

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形為：

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  =

  ．
  （3）應用：先化簡

  3

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ÷

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  ，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．
  組卷：477引用：1難度：0.4

  解析