2023-2024學年廣東省四校高三（上）第一次聯考數學試卷

一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={y|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，則（　　）

  A．M=N	B．M∩N=[-1，0]
  C．M∩N=（-1，0）	D．（?RM）∪N=（-1，+∞）
  組卷：51引用：8難度：0.8

  解析
• 2．已知（1-i）z=1（i為虛數單位），則z在復平面上對應的點在第（　　）象限

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：18難度：0.7

  解析
• 3．“m＜1”是“x²-mx+1＞0在x∈（1，+∞）上恒成立”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：435引用：4難度：0.7

  解析
• 4．在等腰直角三角形ABC中，C=90°，面積為1，則下列結論錯誤的是（　?。?/div>

  A． AC ? BC = 0

  B． AB ? AC = 2

  C． AB ? BC = 2

  D． | AB | cos B = | BC |
  組卷：3引用：2難度：0.7

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• 5．第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，3月6日各代表團分組審議政府工作報告．某媒體4名記者到甲、乙、丙3個小組進行宣傳報道，每個小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），斜率為-

  3

  的直線l過原點O且與雙曲線C交于P，Q兩點，且以PQ為直徑的圓經過雙曲線的一個焦點，則雙曲線C的離心率為（　?。?/div>

  A． 3 + 1 2

  B． 3 +1

  C．2 3 -1

  D． 2 3 - 2
  組卷：66難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點A'，若三棱錐A'-EFD的所有頂點均在球O的球面上，則球O的表面積為（　?。?br />

  A．2π

  B．3π

  C．6π

  D．8π
  組卷：50引用：3難度：0.7

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四.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．過原點O的直線交橢圓E：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）于A，B兩點，R（2，0），△ABR面積的最大值為2

  5

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）連AR交橢圓于另一個交點C，又

  P

  （

  9

  2

  ，

  m

  ）

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  ，分別記PA，PR，PC的斜率為k₁，k₂，k₃，求

  k

  2

  k

  1

  +

  k

  3

  的值．
  組卷：31難度：0.5

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• 22．已知曲線C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
  （1）若曲線C過點P（0，-1），求曲線C在點P處的切線方程；
  （2）當a=-1時，求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域；
  （3）若0＜a≤1，討論g（x）=f（x）+

  1

  2

  cos

  2

  x

  -

  a

  -

  1

  2

  的零點個數．
  組卷：49難度：0.6

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