2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)考高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=2-i,則

  z

  2

  +

  2

  i

  =（　?。?/div>

  A．-i

  B．i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：13引用：1難度：0.9

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• 2．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.032，則P（-2≤ξ≤2）等于（　　）

  A．0.484

  B．0.628

  C．0.936

  D．0.968
  組卷：124引用：2難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=

  lo g 2 x , x ≥ 0 ，

  - 1 2 sinx , x ＜ 0 .

  ，則f（f（-

  π

  6

  ））=（　?。?/div>

  A． 2

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析
• 4．隨機(jī)變量X的分布列如下：

  X	-1	0	1
  P	a	1 3	b

  若EX=

  1

  3

  ，則DX的值是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：66引用：4難度：0.7

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• 5．把分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)的4個(gè)不同小球放入分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的3個(gè)空盒子中，任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，所有小球都要放入盒中，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，則不同的放球方法種數(shù)為（　?。?/div>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：23引用：1難度：0.6

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• 6．已知A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，0＜P（A）＜1，P（A）=0.3，P（A|B）=0.9，P（A|

  B

  ）=0.2，則P（B）=（　　）

  A．0.1

  B． 1 7

  C．0.33

  D． 3 7
  組卷：184引用：1難度：0.7

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• 7．已知圓O：x²+y²=a²+b²與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右支交于點(diǎn)A，B，若cos∠AOB=-

  23

  49

  ，則C的離心率為（　?。?/div>

  A．2

  B． 5

  C． 3

  D． 7
  組卷：37引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，由E的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2．
  （1）求E的方程；
  （2）記E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，垂直于x軸的直線PQ交E于點(diǎn)M（點(diǎn)M在第一象限），P為線段QM的中點(diǎn)，設(shè)直線AQ與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：367引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-e^a（a+lnx）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：154引用：5難度：0.5

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