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2022-2023學年江蘇省連云港市新海高級中學高二（下）月考數(shù)學試卷（6月份）

發(fā)布：2024/5/17 8:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在（a+b）¹⁰的二項展開式中，第3項為（　?。?/h2>
A．
C
2
10
a
8
b
2
B．
C
2
10
a
2
b
8
C．
C
3
10
a
7
b
3
D．
C
3
10
a
3
b
7
組卷：144引用：2難度：0.8
解析
2．若
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個基底，則下列各組向量中一定能構成空間的一個基底的是（　?。?/h2>
A．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
B．
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
2
b
C．
a
+
b
，
a
+
c
，
b
-
c
D．
c
，
a
+
b
，
a
-
b
組卷：295引用：5難度：0.8
解析
3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則E（3X+4）與D（3X+4）的值分別為（　?。?/h2>
A．13 18 B．13 6 C．7 18 D．7 6
組卷：322引用：7難度：0.9
解析
4．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，則
P
（
A
）
=（　?。?/h2>
A．
1
7
B．
6
7
C．
1
3
D．
1
10
組卷：335引用：4難度：0.8
解析
5．隨機變量X～N（μ，σ²），已知其概率分布密度函數(shù)
f
（
x
）
=
1
σ
2
π
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
σ
2
在
x
=
2
處取得最大值為
1
2
π
，則P（X＞0）=（　?。?br />附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545．
A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.9545
組卷：69引用：2難度：0.7
解析
6．學校要從5名男生和3名女生中隨機抽取2人參加社區(qū)志愿者服務，若用ξ表示抽取的志愿者中女生的人數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望E（ξ）的值是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
5
4
C．
3
4
D．1
組卷：85引用：3難度：0.6
解析
7．如圖，已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面構成二面角的平面角為θ，且異面直線AC與BF所成角為60°，則cosθ=（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202306/493/954a1902.png" style="vertical-align:middle" />
A．2 B．
1
2
C．0 D．
-
1
2
組卷：11引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共計70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，圓M：x²+y²=1與x軸的交點恰為C的焦點，且C上的點到焦點距離的最大值為b²．
（1）求C的標準方程；
（2）不過原點的動直線l與C交于A，B兩點，平面上一點D滿足
OA
=
AD
，連接BD交C于點E（點E在線段BD上且不與端點重合），若
S
△
EAB
S
△
OAB
=
2
5
，試判斷直線l與圓M的位置關系，并說明理由．
組卷：322引用：9難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-2x+1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）+xlnx,當a＞0時，討論g（x）零點的個數(shù)．
組卷：171引用：2難度：0.3
解析

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A． a ， a + b ， a - b	B． a + b ， a - b ， a + 2 b
C． a + b ， a + c ， b - c	D． c ， a + b ， a - b

2022-2023學年江蘇省連云港市新海高級中學高二（下）月考數(shù)學試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在（a+b）10的二項展開式中，第3項為（ ?。?/h2>

2．若{a，b，c}是空間的一個基底，則下列各組向量中一定能構成空間的一個基底的是（ ?。?/h2>

3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則E（3X+4）與D（3X+4）的值分別為（ ?。?/h2>

4．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，P（B|A）=0.2，則P（A）=（ ?。?/h2>

5．隨機變量X～N（μ，σ2），已知其概率分布密度函數(shù)f（x）=1σ2πe-（x-μ）22σ2在x=2處取得最大值為12π，則P（X＞0）=（ ?。?br />附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545．

6．學校要從5名男生和3名女生中隨機抽取2人參加社區(qū)志愿者服務，若用ξ表示抽取的志愿者中女生的人數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望E（ξ）的值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共計70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=aex-2x+1．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）函數(shù)g（x）=f（x）+xlnx,當a＞0時，討論g（x）零點的個數(shù)．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在（a+b）¹⁰的二項展開式中，第3項為（　?。?/h2>

2．若
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個基底，則下列各組向量中一定能構成空間的一個基底的是（　?。?/h2>

3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則E（3X+4）與D（3X+4）的值分別為（　?。?/h2>

4．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，
P
（
B
|
A
）
=
0
.
2
，則
P
（
A
）
=（　?。?/h2>

5．隨機變量X～N（μ，σ²），已知其概率分布密度函數(shù)
f
（
x
）
=
1
σ
2
π
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
σ
2
在
x
=
2
處取得最大值為
1
2
π
，則P（X＞0）=（　?。?br />附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545．

6．學校要從5名男生和3名女生中隨機抽取2人參加社區(qū)志愿者服務，若用ξ表示抽取的志愿者中女生的人數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望E（ξ）的值是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共計70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-2x+1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）+xlnx,當a＞0時，討論g（x）零點的個數(shù)．