2008年第19屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”；那么將兩位數(shù)“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（　　）

  A．69

  B．96

  C．66

  D．99
  組卷：112引用：4難度：0.9

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• 2．關(guān)于x,y的方程組

  x + ay + 1 = 0

  bx - 2 y + 1 = 0

  有無數(shù)組解，則a,b的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=0，b=0

  B．a(chǎn)=-2，b=1

  C．a(chǎn)=2，b=-1

  D．a(chǎn)=2，b=1
  組卷：1216引用：7難度：0.9

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有等腰三角形AOB，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a,b），底邊AB的中線在1、3象限的角平分線上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（b,a）

  B．（-a,-b）

  C．（a,-b）

  D．-（a,b）
  組卷：51引用：2難度：0.9

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• 4．給出兩列數(shù)：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，則同時出現(xiàn)在兩列數(shù)中的數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．201

  B．200

  C．199

  D．198
  組卷：126引用：4難度：0.7

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• 5．If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area,
  then the ratio of its three sides is （　?。?nbsp;（英漢小詞典：possible可能的；area面積；ratio比率、比值）
  三角形一邊是另一邊長度的2倍，當(dāng)三角形面積最大時，三邊長之比為（　?。?/h2>

  A．1：2：3

  B．1：1：2

  C． 1 ： 3 ： 2

  D． 1 ： 2 ： 5
  組卷：56引用：1難度：0.9

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• 6．有24張面值為10元、20元、50元的人民幣（每種至少一張），合計1000元，那么面值為20元的人民幣有（　　）張．

  A．2或4	B．4
  C．4或8	D．2到4之間的任意偶數(shù)
  組卷：100引用：1難度：0.9

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• 7．由1，2，3這三個數(shù)字組成四位數(shù)，在每個四位數(shù)中，這三個數(shù)字至少出現(xiàn)一次．這樣的四位數(shù)有（　?。?/h2>

  A．33個

  B．36個

  C．37個

  D．39個
  組卷：57引用：1難度：0.6

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=2，BC=1，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開始在正x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)C隨著在正y軸上運(yùn)動．
  （1）當(dāng)A在原點(diǎn)時，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；
  （2）當(dāng)OA=OC時，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；
  （3）求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB的最大值，并確定此時圖形應(yīng)滿足什么條件？
  組卷：1374引用：3難度：0.1

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• 23．已知m,n（m＞n）是正整數(shù)．
  （1）若3^m與3ⁿ的末位數(shù)字相同，求m+n的最小值；
  （2）若3^m與3ⁿ的末兩位數(shù)字都相同，求m-n的最小值．
  組卷：169引用：2難度：0.1

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