2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：1212引用：124難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，且

  AB

  =

  λ

  a

  +

  b

  ，

  AC

  =

  a

  +

  μ

  b

  ，則點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線應(yīng)滿足（　　）

  A．λ+μ=2

  B．λ-μ=1

  C．λμ=-1

  D．λμ=1
  組卷：159引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知兩點(diǎn)A（4，1），B（7，-3），則與向量

  AB

  同向的單位向量是（　?。?/h2>

  A．±（ 3 5 ，- 4 5 ）

  B．（- 3 5 ， 4 5 ）

  C．（ 3 5 ，- 4 5 ）

  D．（ 4 5 ，- 3 5
  組卷：500引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若f（x+1）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f（2^x-2）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[log23，2]

  B．[0，1]

  C． [ - 5 2 ，- 1 ]

  D．[0，2]
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：847引用：25難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  6

  ）

  的單調(diào)增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 5 2 ， + ∞ ）

  B．（3，+∞）

  C． （ - ∞ ， 5 2 ）

  D．（-∞，2）
  組卷：1251引用：32難度：0.9

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（2，+∞）
  組卷：7引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠CPB=α，∠DPA=β．
  （Ⅰ）當(dāng)

  PD

  ?

  PC

  最小時(shí)，求tan∠DPC的值；
  （Ⅱ）當(dāng)∠DPC=β時(shí)，求

  PD

  ?

  PC

  的值．
  組卷：43引用：6難度：0.5

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• 22．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
  已知函數(shù)f（x）=1+a?（

  1

  2

  ）^x+（

  1

  4

  ）^x；g（x）=

  1

  -

  m

  ?

  x

  2

  1

  +

  m

  ?

  x

  2

  
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）值域并說明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)？
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）已知m＞-1，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．
  組卷：82引用：7難度：0.1

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