2023-2024學年江蘇省常州二十四中教育集團八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．我國楊秉烈先生在上世紀八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領(lǐng)域都有廣泛運用．下面四種繁花曲線中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：242引用：12難度：0.7

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• 2．下列數(shù)組中，能構(gòu)成勾股數(shù)的是（　?。?/div>

  A． 1 ， 1 ， 2	B．0.3，0.4，0.5
  C．6，8，10	D． 1 3 ， 1 4 ， 1 5
  組卷：34引用：1難度：0.6

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• 3．如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AB的長為10km,則M、C兩點間的距離為（　?。?/div>

  A．3km

  B．4km

  C．5km

  D．6km
  組卷：304引用：9難度：0.7

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• 4．如圖，已知∠MAN，點B是其中一邊AM上的點，用尺規(guī)作圖的方法在另一邊AN上確定一點C，使△ABC是等腰三角形，則作圖痕跡不符合要求是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：48引用：3難度：0.5

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• 5．如圖，三條公路把A、B、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應建在（　　）

  A．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處

  B．在AC、BC兩邊中線的交點處

  C．在AC、BC兩邊高線的交點處

  D．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
  組卷：645引用：9難度：0.7

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• 6．若直角三角形的兩直角邊分別為a,b,且滿足

  a

  2

  -

  6

  a

  +

  9

  +|b-4|=0，則該直角三角形的斜邊為（　?。?/div>

  A．5

  B． 7

  C．5或 7

  D．0
  組卷：208引用：3難度：0.5

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• 7．下列說法中，正確的是（　?。?/div>

  A．如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某直線成軸對稱的圖形

  B．等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對稱的圖形

  C．如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形

  D．線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形
  組卷：24引用：1難度：0.8

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• 8．如圖，在△ABC中AB=AC，BC=4，面積是24，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段上一動點，則△CDM周長的最小值為（　?。?/div>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：142引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共7小題，共56分）

• 24．【概念呈現(xiàn)】：當一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形．若其中有一個三角形是等腰直角三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“等腰直角線”，把這個四邊形叫做“等腰直角四邊形”；當一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形，若其中一個三角形是等腰直角三角形，另一個三角形是等腰三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“真等腰直角線”，把這個四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．
  （1）【概念理解】：如圖①，若AD=1，AD=DB=DC，

  BC

  =

  2

  ，則四邊形ABCD

  （填“是”或“否”）真等腰直角四邊形；
  （2）【性質(zhì)應用】：如圖②，如果四邊形ABCD是真等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，對角線BD是這個四邊形的真等腰直角線，當AD=5，AB=4時，BC²=

  ；
  （3）【深度理解】：如圖③，四邊形ABCD與四邊形ABDE都是等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，對角線BD、AD分別是這兩個四邊形的等腰直角線，試說明AC與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  
  組卷：75引用：1難度：0.2

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• 25．（1）如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．證明：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，連接CE、BD、DE．
  ①已知AC=6，AB=8，求DE²的值；
  ②若分別取BD，CE的中點P、Q，連接AP，AQ，PQ，判斷△APQ的形狀為

  ；
  （3）如圖3，對于任意△ACB，以AC和AB為邊向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，連接CE、BD、DE，分別取BD，CE的中點P、Q，連接AP，AQ，PQ，則②的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  
  組卷：79引用：1難度：0.1

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