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2022年山東省青島市膠州市高考數(shù)學一模試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.
已知集合A={x|x
2
-2x-3≤0},B={x|y=ln(x-1)},則A∩B=( ?。?/div>
A.?
B.[-1,1)
C.[1,3]
D.(1,3]
組卷:139
引用:1
難度:0.7
解析
2.
復數(shù)z=
i
1
-
i
在復平面內(nèi)對應的點位于( ?。?/div>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:499
引用:51
難度:0.9
解析
3.
若
a
,
b
是兩個非零向量,則“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”是“
a
⊥
b
”的( ?。?/div>
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:208
引用:8
難度:0.9
解析
4.
已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的離心率為
5
,則雙曲線C的漸近線方程為( )
A.y=±
1
2
x
B.y=±2x
C.y=±
6
x
D.y=±
5
x
組卷:212
引用:3
難度:0.9
解析
5.
已知函數(shù)g(x)=
-
2
,
f
(
x
)
<
-
2
f
(
x
)
,
f
(
x
)
≥
-
2
,若函數(shù)f(x)=2-2
x
,則g(log
2
3)的值為( ?。?/div>
A.-1
B.-2
C.1
D.2
組卷:59
引用:1
難度:0.8
解析
6.
已知α∈(0,
3
π
4
),cos2α=
2
5
sin(
π
4
+α),則sin2α的值為( ?。?/div>
A.
7
25
B.
24
25
C.-
7
25
D.-
24
25
組卷:152
引用:1
難度:0.7
解析
7.
已知圓O:x
2
+y
2
=4,點P(1,1),圓O內(nèi)過點P的最長弦為AB,最短弦為CD,則(
AD
+
CB
)?
CD
的值為( )
A.2
B.4
C.8
D.16
組卷:129
引用:1
難度:0.6
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
21.
已知橢圓C
1
:
x
2
2
+
y
2
=1的左,右頂點分別為A
1
,A
2
,點P在橢圓C
1
上,直線A
1
P,A
2
P的斜率分別為k
0
,k
1
.
(1)證明:k
0
k
1
=-
1
2
;
(2)直線A
1
P交雙曲線C
2
:x
2
-y
2
=1于S,T兩點,點Q為線段ST中點,直線A
2
P與直線x=
2
3
交于W,直線WQ的斜率為k
2
,證明:存在常數(shù)λ,使得k
1
=λk
2
.
組卷:257
引用:1
難度:0.3
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=lnx+
a
x
+b.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為0,x
1
,x
2
(x
1
<x
2
)為函數(shù)g(x)=f(x)-
1
2
的兩個零點,證明:e
x
2
-elnx
1
>2;
(3)證明:對于任n∈N
*
,
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
2
n
<ln2.
組卷:176
引用:1
難度:0.2
解析
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