2021-2022學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)華東師大附屬天山學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．2022°是第

  象限角．
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  tan

  （

  π

  3

  x

  ）

  的最小正周期為

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若3弧度的圓心角所夾的弧長(zhǎng)為6cm,則此圓心角所夾的扇形面積為

  cm²．
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 4．點(diǎn)P從圓心在原點(diǎn)O的單位圓上點(diǎn)（1，0）出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)

  3

  4

  π

  弧長(zhǎng)，到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，則sinα=

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  ，-

  π

  2

  ]

  的嚴(yán)格增區(qū)間是

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sinα

  ?

  cosα

  =

  3

  8

  ，且

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，則cosα-sinα=

  ．
  組卷：344引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（第17～19每題8分，第20題10分，第21題14分，共48分）

• 20．某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻CA，CB的夾角為

  π

  3

  （已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），墻AB的長(zhǎng)度為6米，設(shè)∠ABC=θ．
  （Ⅰ）若

  θ

  =

  π

  4

  ，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；
  （Ⅱ）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積△ABC的面積盡可能大，問(wèn)當(dāng)θ為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積．
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析

• 21．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在某一周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
  

  x	- 2 π 3	π 3			10 π 3
  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  sinωx+φ	0	1	0	-1	0
  f（x）	0	3	0		0

  （1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)上表的空格處；畫(huà)出函數(shù)在此周期內(nèi)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0在區(qū)間[-π，π]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？
  （3）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移

  2

  π

  3

  個(gè)單位，再所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖像，若函數(shù)y=g（ωx）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上恰有10條對(duì)稱軸，求ω的取值范圍？
  
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析