人教五四新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第31章 圓（20）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、解答題（共30小題）
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接AC、AD，延長(zhǎng)AB交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠DCP=∠DAC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=5，CD=6，求PC的長(zhǎng)．組卷：594引用：58難度：0.5 -
2．如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑是4，AP=4，求圖中陰影部分的面積．3組卷：642引用：63難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)P在直徑BD的延長(zhǎng)線上，且AB=AP．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）3組卷：884引用：64難度：0.5 -
4．如圖，AB是圓O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于點(diǎn)C，且CD=BD．
（1）判斷BD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．組卷：935引用：71難度：0.5 -
5．如圖，已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓，OP∥AC，且與BC的垂線交于點(diǎn)P，OP交AB于點(diǎn)D，BC、PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若sinE=，PA=6，求AC的長(zhǎng)．35組卷：895引用：59難度：0.5 -
6．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，BD與過(guò)點(diǎn)C的直線相互垂直，垂足為點(diǎn)D，BD與半圓O交于點(diǎn)E，且BC平分∠DBA．
（1）求證：CD是半圓O的切線．
（2）若DC=4，BE=8，求3的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．?AC組卷：348引用：58難度：0.5 -
7．如圖，AC=BC，∠C=90°，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，CE=CF，連接AF和BE，點(diǎn)O在BE上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、F，交BE于點(diǎn)G．
（1）求證：△ACF≌△BCE；
（2）求證：AF是⊙O的切線．組卷：574引用：58難度：0.5 -
8．如圖，已知?ABCD，∠B=45°，以AD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若AB=，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．22組卷：362引用：59難度：0.5 -
9．在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）計(jì)算．CEAE組卷：728引用：60難度：0.5 -
10．如圖，以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C，過(guò)C作CD⊥AD于D，交AB的延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若=CDAD，求cos∠DAB．34組卷：1035引用：62難度：0.5
一、解答題（共30小題）
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29．如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長(zhǎng)．組卷：9333引用：112難度：0.3 -
30．如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC交OP于點(diǎn)D．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PD=，AC=8，求圖中陰影部分的面積；163
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．?AB組卷：3646引用：64難度：0.1