2023年山西省中考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/15 8:0:8
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
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1．計算（-1）×（-3）的結(jié)果為（ ?。?/h2>
組卷：769引用：4難度：0.9 -
2．全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我省四個地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：413引用：4難度：0.9 -
3．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：754引用：19難度：0.8 -
4．山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同比增長18.55%．?dāng)?shù)據(jù)1464億千瓦時用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>組卷：483引用：5難度：0.8 -
5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC，BD為對角線，BD經(jīng)過圓心O．若∠BAC=40°，則∠DBC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1512引用：20難度：0.6 -
6．一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm,在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ?。?/h2>組卷：1248引用：16難度：0.5 -
7．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1=155°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（ ）組卷：2970引用：56難度：0.5
三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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22．綜合與實踐
問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標(biāo)記為點B）．當(dāng)∠ABE=∠A時，延長DE交AC于點G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．
數(shù)學(xué)思考：（1）請你解答老師提出的問題；
深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．
①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)∠ABE=∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)∠CBE=∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，若BC=9，AC=12，求AH的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．組卷：3561引用：16難度：0.1 -
23．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=-x2+4x的圖象與x軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點B（1，3），與y軸交于點C．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作直線PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)時，求m的值；PD=12OC
②當(dāng)點P在直線AB上方時，連接OP，過點B作BQ⊥x軸于點Q，BQ與OP交于點F，連接DF．設(shè)四邊形FQED的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．
組卷：3123引用：10難度：0.1