2021-2022學年安徽省皖東縣中聯(lián)盟高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥2}，則集合?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：189引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若（1-i）z=2-4i,i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，若角θ的終邊經過點P（-sin

  π

  6

  ，cos

  π

  3

  ），則cosθ=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 2 2

  D．- 2 2
  組卷：189引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃+a₁₃=12，則S₁₅=（　?。?/h2>

  A．90

  B．180

  C．45

  D．135
  組卷：142引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若直線l經過圓C：x²+y²+4x-2

  3

  y=0的圓心，且傾斜角為

  5

  π

  6

  ，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A． 3 x-y+3 3 =0

  B．x+ 3 y-1=0

  C． 3 x+y+ 3 =0

  D．x- 3 y+5=0
  組卷：44引用：3難度：0.6

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• 6．在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps,并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網絡，預計6G數(shù)據傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農公式C=Wlog₂（1+

  S

  N

  ）是被廣泛公認的通信理論基礎和研究依據，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．若不改變帶寬W．而將信噪比

  S

  N

  從9提升至161，則最大信息傳遞率C會提升到原來的（　　）
  參考數(shù)據：log₂3=1.58，log₂5=2.32．

  A．2.4倍

  B．2.3倍

  C．2.2倍

  D．2.1倍
  組卷：230引用：8難度：0.5

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• 7．已知m,n不全為0，則“直線mx-ny-2=0與圓x²+y²=4相離”是“點（m,n）在圓x²+y²=4內”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：51引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P（4，y₀）是拋物線C上一點，點Q是PF的中點，且Q到拋物線C的準線的距離為

  7

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）已知圓M：（x-2）²+y²=4，圓M的一條切線l與拋物線C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：OA，OB的斜率之差的絕對值為定值．
  組卷：162引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=-

  1

  2

  x²+mx,g（x）=

  1

  2

  x²+mx-mlnx（m∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為l,求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
  （2）已知h（x）=f（x）-g（x）的兩個零點為x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₀為h（x）的唯一極值點，求證：2x₀＜x₁+x₂．
  組卷：66引用：1難度：0.2

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