2022-2023學(xué)年廣東省梅州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|y=log₂（x+1）}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　）

  A．{-2}

  B．{-2，-1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0}
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析
• 2．命題“存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線互相垂直”的否定是（　?。?/div>

  A．存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線不互相垂直

  B．任意一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線互相垂直

  C．任意一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線不互相垂直

  D．有些四邊形，它們的兩條對(duì)角線不互相垂直
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析
• 3．讀取速度是衡量固態(tài)硬盤性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，基于M.2PCle4.0NVMe協(xié)議的固態(tài)硬盤平均讀取速度可達(dá)7000MB/S以上．某企業(yè)生產(chǎn)的該種固態(tài)硬盤讀取速度（MB/S）服從正態(tài)分布X～N（7400，σ²）．若P（7400≤X≤7600）=0.3，則可估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)的1000個(gè)該種固態(tài)硬盤中讀取速度低于7200MB/S的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．100

  B．200

  C．300

  D．400
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析
• 4．十字測(cè)天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測(cè)量太陽等星體的方位，便于船員確定位置，如圖1所示，十字測(cè)天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點(diǎn)，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動(dòng)，十字測(cè)天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測(cè)天儀，使得眼睛可以從A點(diǎn)觀察，滑動(dòng)橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時(shí)視線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，DE的影子恰好是AE．然后，通過測(cè)量AE的長(zhǎng)度，可計(jì)算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽高度角），最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置．
  
  若在一次測(cè)量中，AE=60，橫檔CD的長(zhǎng)度為30，則太陽高度角的正弦值為（　　）

  A． 4 17

  B． 8 17

  C． 13 17

  D． 15 17
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)	B．f（1）＜f（0）
  C．f（2）為f（x）的極小值	D．f（x）有一個(gè)極大值
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析
• 6．用0到6這7個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的且被5整除的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．200

  B．210

  C．220

  D．240
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析
• 7．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=2，

  C

  =

  π

  3

  ，則c的取值范圍為（　　）

  A． （ 2 ， 2 3 ）

  B． （ 2 3 ， + ∞ ）

  C． （ 3 ， 2 3 ）

  D．（2，+∞）
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．一袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球．從中任取一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，另補(bǔ)一個(gè)白球放到袋中．在重復(fù)n次這樣的操作后，記袋中白球的個(gè)數(shù)為X_n．
  （1）求X₂的數(shù)學(xué)期望E（X₂）；
  （2）設(shè)P（X_n=3+k）=p_k，k=0，1，?，4，求P（X_n+1=3+k）（用p_k和k表示）．
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+b）（e^x-a）（b＞0）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為：y=x.
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  （

  1

  e

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  ；
  （3）若方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：

  x

  2

  -

  x

  1

  ≤

  1

  +

  m

  （

  1

  -

  2

  e

  ）

  1

  -

  e

  ．
  組卷：33引用：3難度：0.5

  解析