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2022-2023學(xué)年吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)友好好學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/27 8:0:9

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。）

1．若（1+i）²z=1-i,則z=（　?。?/h2>
A．
1
2
-
i
2
B．
-
1
2
-
i
2
C．
1
2
+
i
2
D．
-
1
2
+
i
2
組卷：5引用：2難度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
，
b
的夾角為
3
π
4
，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，則
|
a
+
2
b
|
=（　?。?/h2>
A．3
2
B．2
3
C．
26
D．5
2
組卷：170引用：2難度：0.9
解析
3．已知a,b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列說法中正確的是（　?。?/h2>
A．若a∥α，a⊥b,則b⊥α B．若a⊥α，a⊥b,則b∥α
C．若α∥β，γ⊥β，則α⊥γ D．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
4．在正三角形△ABC中，AB=2，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，則
AM
?
BN
=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
3
2
組卷：68引用：3難度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a=2，A=60°，B=45°，則b=（　?。?/h2>
A．
6
B．
2
6
C．
6
3
D．
2
6
3
組卷：71引用：1難度：0.9
解析
6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則（　?。?/h2>
A．直線BC₁與DA₁所成的角為90°
B．直線BC₁與CA₁所成的角為90°
C．直線BC₁與平面BB₁D₁D所成的角為45°
D．直線BC₁與平面ABCD所成的角為45°
組卷：4339引用：23難度：0.7
解析
7．岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=14米，則岳陽樓的高度CD為（　　）
A．6
3
米 B．7
3
米 C．8
3
米 D．9
3
米
組卷：6引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．2016年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中國社會科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計，該100名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名已婚男性的年齡平均值
x
、眾數(shù)、中位數(shù)和樣本方差s²（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個位）；
（2）若在愿意生育二孩的且年齡在[30，34），[34，38），[38，42）的三組已婚男性中，用分層抽樣的方法抽取19人，試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人？
組卷：87引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，AB是圓柱OO₁的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓O上一點(diǎn)，且AB=BC=5，CD=3．
（1）求直線AC與平面ABD所成角正弦值；
（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．
組卷：41引用：5難度：0.5
解析