2021-2022學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x（2-x）≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：102引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知a=log₃2，b=2^0.1，

  c

  =

  3

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：216引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sinθ+icosθ對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則角θ的終邊在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：338引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在（x-

  2

  ）⁴的展開式中，x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：387引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=lnx+x-6的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（3，4）

  C．（4，5）

  D．（5，6）
  組卷：144引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+a|x+1|，則“a=-1”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：158引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l：ax+by-3=0經(jīng)過點(diǎn)（a,b-2），則原點(diǎn)到點(diǎn)P（a,b）的距離可以是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：362引用：7難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  =

  1

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PM與直線PQ垂直，且與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M．
  （ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M為橢圓C的右頂點(diǎn)時(shí)，求證：△PQM為等腰三角形；
  （ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P不是橢圓C的頂點(diǎn)時(shí)，求直線PQ和直線QM的斜率之比．
  組卷：163引用：3難度：0.4

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• 21．對于給定的區(qū)間[m,t]和非負(fù)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_k，若存在x₀，x₁，…，x_k，使|x_i-x_i-1|=a_i，i=1，2，…，k成立，其中x_i∈[m,t]，i=0，1，…，k,則稱數(shù)列A可“嵌入”區(qū)間[m,t]．
  （Ⅰ）分別指出下列數(shù)列是否可“嵌入”區(qū)間[0，2]；
  ①A₁：2，3；②A₂：1，0，1．
  （Ⅱ）已知數(shù)列A滿足a_n=n（n=1，2，…，k），若數(shù)列A可“嵌入”區(qū)間[1，m₀]

  （

  m

  0

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求數(shù)列A的項(xiàng)數(shù)k的最大值；
  （Ⅲ）求證：任取數(shù)列A：a₁，a₂，…，a₂₀₂₁滿足a_i∈[0，1]（i=1，2，…，2021），均可以“嵌入”區(qū)間[0，2]．
  組卷：104引用：2難度：0.4

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