2023-2024學(xué)年山西省晉中市博雅培文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題。單選題（共8小題，每題5分共40分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=1+2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={2，-5，3a+1，a²}，B={a+5，9，1-a,4}，若A∩B={4}，則實(shí)數(shù)a的取值的集合為（　　）

  A．{1，2，-2}

  B．{1，2}

  C．{1，-2}

  D．{1}
  組卷：910引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：523引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1713引用：188難度：0.9

  解析

• 5．過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，則平面ABP和平面CDP所成的銳二面角的大小是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：390引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  、

  b

  均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|

  a

  +

  3

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  組卷：1421引用：134難度：0.9

  解析

• 7．2019年10月1日，在慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵的徒步方隊(duì)中，被譽(yù)為“最強(qiáng)大腦”的院?？蒲蟹疥?duì)隊(duì)員分別由軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)三所院校聯(lián)合抽組，已知軍事科學(xué)學(xué)院的甲、乙、丙三名同學(xué)被選上的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  6

  ，這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 5 12

  C． 7 12

  D． 2 3
  組卷：1177引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（解答過程要完整）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=

  3

  ．
  （1）證明：BD⊥PA；
  （2）求PD與平面PAB所成的角的正弦值．
  組卷：7599引用：26難度：0.6

  解析

• 22．某市政府隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350度之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）求直方圖中x的值，并估計(jì)居民月用電量的眾數(shù)；
  （2）為了既滿足居民的基本用電需求，又能提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，請(qǐng)確定第一檔用電標(biāo)準(zhǔn)的度數(shù)；
  （3）用分層抽樣的方法在[50，100）和[100，150）兩組中抽取5戶居民作為節(jié)能代表，從節(jié)能代表中隨機(jī)選取2戶進(jìn)行采訪，求這2戶來自不同組的概率．
  組卷：13引用：1難度：0.7

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