2021-2022學(xué)年四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BD=2DC，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． AB + 1 3 AC

  B． AB - 1 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：522引用：11難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  、

  b

  的夾角為120°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，則

  a

  ?（

  a

  -

  b

  ）=（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：150引用：1難度：0.8

  解析

• 3．sin105°的值為（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 6 + 2 4

  C． 1 + 2 2

  D． 6 - 2 4
  組卷：406引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  -

  1

  3

  ，則cos2α的值為（　　）

  A． - 4 2 9

  B． 4 2 9

  C． 7 9

  D． - 7 9
  組卷：163引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=8  b=16  A=30°	B．a(chǎn)=25  b=30  A=150°
  C．a(chǎn)=30  b=40  A=30°	D．a(chǎn)=72  b=60  A=135°
  組卷：162引用：9難度：0.9

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• 6．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=7，a₇=4，則公差d的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．- 1 2
  組卷：286引用：3難度：0.8

  解析

• 7．被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用．0.618就是黃金分割比

  r

  =

  5

  -

  1

  2

  的近似值，黃金分割比還可以表示成2cos72°，則

  2

  sin

  2

  27

  °

  -

  1

  2

  r

  4

  -

  r

  2

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 - 5 4

  C． 1 - 5 2

  D． - 1 4
  組卷：59引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．
  （1）求證：數(shù)列{

  a

  n

  2

  n

  }是等差數(shù)列；
  （2）若對任意正整數(shù)n,不等式2n²-n-3＜（t-2022）a_n恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)t的值．
  組卷：130引用：2難度：0.4

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• 22．已知△ABC中，AC=8，BC=10，

  cos

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  31

  32

  ．
  （1）證明：

  cos

  A

  =

  1

  -

  tan

  2

  A

  2

  1

  +

  tan

  2

  A

  2

  ；
  （2）求

  tan

  A

  -

  B

  2

  的值和△ABC的面積．
  組卷：77引用：1難度：0.4

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