2021-2022學年上海交大附中高三（上）開學數學試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={a,|a|，a-2}，若2∈A，則實數a的值為

  ．
  組卷：335引用：6難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＜

  1

  的解為

  ．
  組卷：374引用：21難度：0.7

  解析

• 3．有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個，從中隨機選取三個，則這三個砝碼的總質量為9克的概率是

  （結果用最簡分數表示）．
  組卷：1528引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若一個圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個圓錐的側面積為

  ．
  組卷：292引用：15難度：0.9

  解析

• 5．設地球半徑為R，若甲位于北緯45°東經120°，乙位于北緯45°西經150°，則甲、乙兩地的球面距離為

   

  ．
  組卷：212引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知無窮等比數列{a_n}的前n項和S_n=

  1

  3

  n

  +a（n∈N^*），且a是常數，則此無窮等比數列的各項和為

   

  ．（用數值作答）
  組卷：65難度：0.5

  解析

• 7．已知集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，C={x|x?A}，D={x|x?B}，則C∩D=

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知函數y=f（x）滿足f（3x）=3f（x），當1≤x＜3時，f（x）=1-|x-2|．
  （1）當x∈[1，3ⁿ]（n∈N*）時，求函數y=f（x）的圖像與x軸所圍成的圖形面積；
  （2）當x∈[1，2²⁹]時，求函數y=f（x）的最大值；
  （3）當x∈[1，+∞）時，函數g（x）=mx與y=f（x）的圖像有交點，將從左向右的交點的橫坐標依次記為x₁，x₂，x₃，?，數列{x_n}（n∈N*）是否可能為等比數列，若可能，請求出對應的m值，若不可能請說明理由．
  組卷：87引用：1難度：0.1

  解析

• 21．（1）已知函數f（x）=x³-3x+11，試判斷函數f（x）在區(qū)間[-1，1]上的單調性，并說明理由；
  （2）已知函數g（x）=x³-3|x-c|+1，對于常數c∈（-1，+∞），試討論函數g（x）的單調性（無需證明）；
  （3）已知函數h（x）=x³-3|x|+1，若對于函數h（x）滿足h（x+a）＞h（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：49難度：0.3

  解析