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2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M在邊BC上且BC=3BM，N為DC的中點(diǎn)，則
AM
?
BN
=（　?。?/h2>
A．-6 B．12 C．6 D．-12
組卷：97引用：7難度：0.7
解析
2．平面向量
a
，
b
，已知
a
=（4，3），
2
a
+
b
=（3，18），則
a
，
b
夾角的余弦值等于（　?。?/h2>
A．
8
65
B．
-
8
65
C．
16
65
D．
-
16
65
組卷：2064引用：40難度：0.9
解析
3．在△ABC中，A=30°，b=
3
，c=1，則a=（　?。?/h2>
A．2 B．
3
C．
2
D．1
組卷：352引用：4難度：0.9
解析
4．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b.若2asinB=
3
b,則角A等于（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
12
組卷：4383引用：103難度：0.9
解析
5．設(shè)f（z）=z-2i,z₁=3+4i,z₂=-2-i,則f（z₁-z₂）等于（　?。?/h2>
A．1-5i B．-2+9i C．-2-i D．5+3i
組卷：34引用：3難度：0.9
解析
6．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在原△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是（　?。?/h2>
A．AB B．AD C．BC D．AC
組卷：227引用：5難度：0.9
解析
7．已知圓錐的高為3，它的底面半徑為
3
，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于（　?。?/h2>
A．
8
3
π
B．
32
3
π
C．16π D．32π
組卷：341引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（共6小題，第17小題10分，其他小題各12分，共70分）

21．已知在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
O
Z
1
，
O
Z
2
分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z₁，z₂，且
z
1
=
3
a
+
5
+
（
10
-
a
2
）
i
，
z
2
=
2
1
-
a
+
（
2
a
-
5
）
i
，
z
1
-
z
2
=
11
8
．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求以O(shè)Z₁，OZ₂為鄰邊的平行四邊形的面積S．
組卷：12引用：1難度：0.6
解析
22．由于2020年1月份國(guó)內(nèi)疫情暴發(fā)，餐飲業(yè)受到重大影響，目前各地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作在逐步推進(jìn)，居民生活也逐步恢復(fù)正常．李克強(qiáng)總理在考察山東煙臺(tái)一處老舊小區(qū)時(shí)提到，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，也是中國(guó)的商機(jī)．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者王某準(zhǔn)備在商場(chǎng)門前“擺地?cái)偂?，?jīng)營(yíng)“冷飲與小吃”生意．已知該商場(chǎng)門前是一塊扇形區(qū)域，擬對(duì)這塊扇形空地AOB進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)轭櫩偷男菹^(qū)域，陰影區(qū)域?yàn)椤皵[地?cái)偂眳^(qū)域，點(diǎn)P在弧
?
AB
上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90米，∠AOB=
π
3
．記∠POB=θ．
（1）當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，求
OM
?
ON
；
（2）請(qǐng)寫出顧客的休息區(qū)域OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時(shí)，S取得最大值．
組卷：84引用：4難度：0.6
解析