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2022-2023學年安徽省六校教育研究會高三(下)入學數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/6/1 8:0:9
一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.每小題只有一個正確答案,請把正確答案涂在答題卡上)
1.
設復數(shù)
z
=
cos
π
3
+
isin
π
3
,則在復平面內
z
+
1
z
對應的點位于( ?。?/div>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:140
引用:3
難度:0.7
解析
2.
已知集合A={(x,y)|xy=1},B={(x,y)|x∈Z,y∈Z},則A∩B有( )個真子集.
A.3
B.16
C.15
D.4
組卷:389
引用:6
難度:0.8
解析
3.
已知a>0且a≠1,“函數(shù)f(x)=a
x
為增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=x
a-1
在(0,+∞)上單調遞增”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:205
引用:8
難度:0.7
解析
4.
2021年2月10日,天問一號探測器順利進入火星的橢圓環(huán)火軌道(將火星近似看成一個球體,球心為橢圓的一個焦點).2月15日17時,天問一號探測器成功實施捕獲軌道遠火點(橢圓軌跡上距離火星表面最遠的一點)平面機動,同時將近火點高度調整至約265km.若此時遠火點距離約為11945km,火星半徑約為3395km,則調整后天問一號的運行軌跡(環(huán)火軌道曲線)的焦距約為( )
A.11680km
B.5840km
C.19000km
D.9500km
組卷:4
引用:2
難度:0.7
解析
5.
如圖,一種棱臺形狀的無蓋容器(無上底面A
1
B
1
C
1
D
1
)模型其上、下底面均為正方形,面積分別為4cm
2
,9cm
2
,且A
1
A=B
1
B=C
1
C=D
1
D,若該容器模型的體積為
19
3
cm
3
,則該容器模型的表面積為( ?。?/div>
A.(5
3
+9)cm
2
B.19cm
2
C.(5
5
+9)cm
2
D.(5
37
+9)cm
2
組卷:157
引用:5
難度:0.7
解析
6.
在△ABC中,|AB|=3,|AC|=2,
AD
=
1
2
AB
+
3
4
AC
,則直線AD通過△ABC的( )
A.垂心
B.外心
C.重心
D.內心
組卷:269
引用:6
難度:0.7
解析
7.
已知向量
a
,
b
的夾角為60°,
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
,若對任意的x
1
、x
2
∈(m,+∞),且x
1
<x
2
,
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
>
|
a
-
2
b
|
,則m的取值范圍是( ?。?/div>
A.[e
3
,+∞)
B.[e,+∞)
C.
[
1
e
,
+
∞
)
D.
[
1
e
,
e
)
組卷:112
引用:6
難度:0.5
解析
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四、解答題(共6小題,滿分70分)
21.
已知雙曲線C
1
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>0,b>0)的右焦點為F(
3
,0),漸近線與拋物線C
2
:y
2
=2px(p>0)交于點
(
1
,
2
2
)
.
(1)求C
1
,C
2
的方程;
(2)設A是C
1
與C
2
在第一象限的公共點,作直線l與C
1
的兩支分別交于點M,N,使得AM⊥AN.
(i)求證:直線MN過定點;
(ii)過A作AD⊥MN于D.是否存在定點P,使得|DP|為定值?如果有,請求出點P的坐標;如果沒有,請說明理由.
組卷:684
引用:7
難度:0.6
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=ax
2
-e
x-1
.
(1)當
a
=
1
2
時,證明:f(x)在R上為減函數(shù).
(2)當
x
∈
[
0
,
π
2
]
時,f(x)≤acosx,求實數(shù)a的取值范圍.
組卷:238
引用:2
難度:0.1
解析
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