2010年競賽輔導(dǎo)：方程的整數(shù)根1

一、填空題（共1小題，每小題4分，滿分4分）

• 1．已知關(guān)于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a有

  個．
  組卷：659引用：13難度：0.7

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二、解答題（共15小題，滿分0分）

• 2．m是什么整數(shù)時，方程（m²-1）x²-6（3m-1）x+72=0有兩個不相等的正整數(shù)根．
  組卷：875引用：7難度：0.5

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• 3．求這樣的正整數(shù)a,使得方程ax²+2（2a-1）x+4a-7=0至少有一個整數(shù)解．
  組卷：191引用：2難度：0.5

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• 4．當(dāng)x為何有理數(shù)時，代數(shù)式9x²+23x-2的值恰為兩個連續(xù)正偶數(shù)的乘積？
  組卷：504引用：3難度：0.1

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• 5．求使關(guān)于x的二次方程（a+1）x²-（a²+1）x+2a³-6=0有整數(shù)根的所有整數(shù)a.
  組卷：185引用：4難度：0.5

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二、解答題（共15小題，滿分0分）

• 15．已知方程x²-3x+a+4=0有兩個整數(shù)根．
  （1）求證：這兩個整數(shù)根一個是奇數(shù)根，一個是偶數(shù)根；
  （2）求證：a是負(fù)數(shù)；
  （3）當(dāng)方程的兩個整數(shù)根同號時，求a的值及這兩個根．
  組卷：124引用：1難度：0.5

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• 16．設(shè)關(guān)于x的二次方程（k²-6k+8）x²+（2k²-6k-4）x+k²=4的兩根都是整數(shù)．求滿足條件的所有實數(shù)k的值．
  組卷：1377引用：5難度：0.3

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