2018-2019學年四川省綿陽市南山中學高二（下）入學數學試卷（理科）（2月份）

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．命題“如果x≥a²+b²，那么x≥2ab”的逆否命題是（　?。?/h2>

  A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab

  B．如果x≥2ab,那么x≥a2+b2

  C．如果x＜2ab,那么x＜a2+b2

  D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab
  組卷：291難度：0.9

  解析

• 2．經過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程為（　　）

  A．4x+y+2=0

  B．4x+y-14=0

  C．x-4y-12=0

  D．x-4y-14=0
  組卷：119引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=x⁵+2x³+3x²+x+1，應用秦九韶算法計算x=3時的值時，v₃的值為（　?。?/h2>

  A．27

  B．11

  C．109

  D．36
  組卷：292引用：26難度：0.9

  解析

• 4．南山中學膳食中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：根據表中數據，采用分層抽樣的方法抽取的20人中，喜歡吃甜品的男、女生人數分別是（　?。?br />

  	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
  女生	60	20	80
  男生	10	10	20
  合計	70	30	100

  A．1，6

  B．2，12

  C．2，4

  D．4，16
  組卷：16引用：5難度：0.9

  解析

• 5．命題“?n∈N^*，f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是（　?。?/h2>

  A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n

  B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n

  C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0

  D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0
  組卷：3071引用：59難度：0.9

  解析

• 6．以橢圓

  x

  2

  169

  +

  y

  2

  144

  =1的右焦點為圓心，且與雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的漸近線相切的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+y2-10x+9=0	B．x2+y2-10x-9=0
  C．x2+y2+10x+9=0	D．x2+y2+10x-9=0
  組卷：88引用：18難度：0.7

  解析

• 7．2x²-5x-3＜0的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 ＜x＜3

  B．- 1 2 ＜x＜0

  C．-3＜x＜ 1 2

  D．-1＜x＜6
  組卷：234難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．17題10分，其余各題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F和橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點重合，直線l過點F交拋物線于A、B兩點．
  （1）求拋物線C的過程；
  （2）若直線l交y軸于點M，且

  MA

  =m

  AF

  ，

  MB

  =n

  BF

  ，對任意的直線l,m+n是否為定值？若是，求出m+n的值；否則，說明理由．
  組卷：42難度：0.3

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• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂離心率為

  3

  2

  ，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF₁，PF₂，設∠F₁PF₂的角平分線PM交C的長軸于點M（m,0），求m的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，若k≠0，試證明

  1

  k

  k

  1

  +

  1

  k

  k

  2

  為定值，并求出這個定值．
  組卷：2168難度：0.1

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