2022-2023學年北京五十七中高三（上）開學數(shù)學試卷

一．選擇題，每題4分，共計40分。

• 1．已知集合A={x|

  x

  +

  1

  4

  -

  x

  ≥0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，則（　?。?/h2>

  A．A=B

  B．A?B

  C．B?A

  D．A∩B=B
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，終邊與單位圓交于點（

  3

  3

  ，-

  6

  3

  ），則cos（π+α）=（　?。?/h2>

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C． - 6 3

  D． 6 3
  組卷：738引用：10難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=

  x

  2

  3

  的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調(diào)性的是（　?。?/h2>

  A．y=x|x|

  B．y=2-|x+1|

  C．y= log 1 2 |x|

  D．y=ex+e-x
  組卷：72引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則下列式子中不正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2+b2≥ 1 2	B．2a-b＞ 1 2
  C． a + b ≤ 2	D．log2a+log2b≥-2
  組卷：276引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設α∈R，則“α是第一象限角”是“sinα+cosα＞1”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：350引用：11難度：0.7

  解析

• 6．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，

  AC

  ?

  BP

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：1175引用：15難度：0.5

  解析

• 7．如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]，那么稱f（x）為“倍增函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ln（e^x+m）為“倍增函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 4 ， + ∞ ）

  B． （ - 1 2 ， 0 ）

  C．（-1，0）

  D． （ - 1 4 ， 0 ）
  組卷：287引用：5難度：0.5

  解析

三.解答題：總分85分。

• 20．已知函數(shù)f（x）=xsinx.
  （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

  π

  2

  ）上的單調(diào)性，并說明理由；
  （Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在（

  π

  2

  ，π）內(nèi)有且只有一個極值點；
  （Ⅲ）求函數(shù)g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  lnx

  在區(qū)間（1，π]上的最小值．
  組卷：842引用：4難度：0.6

  解析

• 21．給定整數(shù)n（n≥2），數(shù)列A_2n+1：x₁，x₂，…，x_2n+1每項均為整數(shù)，在A_2n+1中去掉一項x_k，并將剩下的數(shù)分成個數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為m_k（k=1，2，…，2n+1）．將m₁，m₂，…，m_2n+1中的最小值稱為數(shù)列A_2n+1的特征值．
  （Ⅰ）已知數(shù)列A₅：1，2，3，3，3，寫出m₁，m₂，m₃的值及A₅的特征值；
  （Ⅱ）若x₁≤x₂≤…≤x_2n+1，當[i-（n+1）][j-（n+1）]≥0，其中i,j∈{1，2，…，2n+1}且i≠j時，判斷|m_i-m_j|與|x_i-x_j|的大小關系，并說明理由；
  （Ⅲ）已知數(shù)列A_2n+1的特征值為n-1，求

  ∑

  1

  ≤

  i

  ＜

  j

  ≤

  2

  n

  +

  1

  |

  x

  i

  -

  x

  j

  |

  的最小值．
  組卷：611引用：10難度：0.1

  解析