2022-2023學年河南省實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α∥β，則a與b的位置關系為（　　）

  A．共面

  B．平行

  C．異面

  D．平行或異面
  組卷：170引用：3難度：0.9

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• 2．若復數(shù)z滿足（1+i）²z=3+4i,則在復平面內z的共軛復數(shù)所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：181引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  -

  2

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 2 3 a

  B． 2 3 a

  C． - 2 3 b

  D． 2 3 b
  組卷：449引用：3難度：0.6

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• 4．攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結構形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑．如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，設正四棱錐的側面等腰三角形的頂角為60°，則該正四棱錐的側面積與底面積的比為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：207引用：6難度：0.6

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• 5．如圖所示，矩形O'A'B'C'是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，其中O'A'=3，O'C'=1，則原圖形是（　?。?/h2>

  A．面積為 6 2 的菱形	B．面積為 6 2 的矩形
  C．面積為 3 2 4 的菱形	D．面積為 3 2 4 的矩形
  組卷：323引用：7難度：0.7

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知A=60°，

  b

  =

  2

  3

  ，為使此三角形有兩個，則a滿足的條件是（　　）

  A． 3 ＜ a ＜ 3

  B． 3 ＜ a ＜ 2 3

  C． 3 ＜ a ＜ 2 3

  D． 3 ＜ a ＜ 4 3
  組卷：223引用：2難度：0.7

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• 7．已知矩形ABCD的頂點都在球心為O的球面上，AB=3，

  BC

  =

  3

  ，且四棱錐O-ABCD的體積為

  4

  3

  ，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．76π

  B．112π

  C． 76 3 π 3

  D． 224 7 π 3
  組卷：270引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．已知向量

  a

  =（cos（

  π

  3

  -x），-sinx），

  b

  =（sin（x+

  π

  6

  ），sinx），函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
  （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=2

  3

  ，f（C）=-

  1

  2

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：160引用：3難度：0.7

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• 22．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為所在棱的中點，H，Q分別為AC，AD₁的中點，連接EF，EG，F(xiàn)G，DQ，CQ，D₁H．
  （1）求證：平面EFG∥平面ACQ；
  （2）在線段CD上是否存在點P，使得DQ∥平面D₁PH？若存在，求出P點的位置；若不存在，請說出理由．
  組卷：518引用：3難度：0.5

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