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2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/28 8:0:9

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：246引用：6難度：0.9
解析
2．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．1.42×10^-9 B．1.42×10^-10 C．0.142×10^-9 D．1.42×10^-11
組卷：344引用：8難度：0.9
解析
3．若一個三角形的三邊長分別為2、6、a,則a的值可以是（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．7 D．8
組卷：782引用：16難度：0.7
解析
4．下列二次根式中，能與
2
合并的是（　?。?/h2>
A．
12
B．
1
2
C．
20
D．
9
組卷：927引用：5難度：0.9
解析
5．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，以這些點為頂點，在圖中能畫出多少個平行四邊形（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：135引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1542引用：14難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7．分解因式：3x²-27x=
．
組卷：118引用：1難度：0.7
解析

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22．已知：直線
y
=
3
4
x
+
12
與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在線段AO上．將△ABO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．
（1）直接寫出點A，點B的坐標(biāo)；
（2）求OC的長度；
（3）取AB的中點M，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，存在以C、M、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，則點Q的坐標(biāo)為
．
?
組卷：208引用：3難度：0.4
解析

六、（本大題共1題，共12分）

23．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實數(shù)后，進(jìn)行了如下的問題探索與分析：
【提出問題】已知0＜x＜1，求
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
的最小值
【分析問題】由勾股定理，可以通過構(gòu)造直角三角形的方法，來分別表示長度為
1
+
x
2
和
1
+
（
1
-
x
）
2
的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問題．
【解決問題】
（1）如圖，我們可以構(gòu)造邊長為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動點．設(shè)BP=x,則PC=1-x.
則
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
=線段
+線段
；
（2）在（1）的條件下，已知0＜x＜1，求
1
+
x
2
+
1
+
（
1
-
x
）
2
的最小值；
（3）【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求
x
2
+
9
-
（
x
-
6
）
2
+
1
的最大值．
組卷：136引用：2難度：0.2
解析