2022-2023學(xué)年山東省菏澤市巨野一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．{a_n}是首項(xiàng)和公差均為3的等差數(shù)列，如果a_n=2022，則n等于（　?。?/h2>

  A．671

  B．672

  C．673

  D．674
  組卷：386引用：2難度：0.9

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• 2．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₃=11，S₁₀=60，則a₅=（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：192引用：6難度：0.8

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• 3．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點(diǎn)C到A（-1，0），B（1，0）的距離之比為

  3

  ，則點(diǎn)C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  組卷：209引用：10難度：0.5

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• 4．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過(guò)雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點(diǎn)F到下頂點(diǎn)的距離為18，F(xiàn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：235引用：4難度：0.5

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• 5．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的中心為O，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與M交于A，B兩點(diǎn)，線段AF的中點(diǎn)為P，若|OP|=|PF|=

  3

  2

  ，則M的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 = 1

  D． x 2 5 + y 2 = 1
  組卷：138引用：5難度：0.6

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• 6．對(duì)于空間一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，且有6

  OP

  =

  OA

  +2

  OB

  +3

  OC

  ，則（　?。?/h2>

  A．O，A，B，C四點(diǎn)共面	B．P，A，B，C四點(diǎn)共面
  C．O，P，B，C四點(diǎn)共面	D．O，P，A，B，C五點(diǎn)共面
  組卷：43引用：10難度：0.8

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• 7．已知直線y=kx+2與圓C：x²+y²=2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則k的值為（　?。?/h2>

  A． ± 3 3

  B． ± 3

  C． 3

  D．2
  組卷：458引用：7難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知P是離心率為

  2

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上任意一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，直線AP交y軸于點(diǎn)D，E為線段AP的中點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得直線DM與OE交于Q，且點(diǎn)Q在一個(gè)定圓上，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)與該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：181引用：6難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，且四邊形A₁F₁A₂F₂是面積為8的正方形．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點(diǎn)，MF₁∥NF₂，MF₂與NF₁的交點(diǎn)為P，試問(wèn)|PF₁|+|PF₂|是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：142引用：6難度：0.3

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