2021-2022學(xué)年北京十九中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．某物體的位移s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為s=t²-t,則該物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是（　?。?/h2>

  A．2米/秒

  B．3米/秒

  C．5米/秒

  D．6米/秒
  組卷：99引用：5難度：0.9

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• 2．數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，且（n+1）a_n=na_n+1，則a₃的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：397引用：8難度：0.9

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• 3．下列求導(dǎo)運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．（3x）′=3xln3	B．（ lnx x ）′= 1 - lnx x 2
  C．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	D．（sinx?cosx）′=cos2x
  組卷：591引用：10難度：0.8

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• 4．導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，在x₁，x₂，x₃，x₄中，使得函數(shù)f（x）取到極大值的是（　?。?/h2>

  A．x1

  B．x2

  C．x3

  D．x4
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₃=26，a₆=1，則數(shù)列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：133引用：3難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)f（x）=（x²-x-1）e^x-1，則f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：181引用：3難度：0.6

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三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 18．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，______，其中n∈N^*．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：
  （Ⅱ）設(shè)

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
  （Ⅲ）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  從①前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  ，②a_n+1-2=a_n，③a₄=8且2a_n+1=a_n+a_n+2，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并作答．
  組卷：197引用：3難度：0.5

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• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  2

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，a∈R，且a≥0．
  （Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；
  （Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
  （Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：79引用：6難度：0.5

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