2023-2024學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）．

• 1．下列幾何體中，三視圖不含圓的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：521引用：4難度：0.9

  解析
• 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1866引用：20難度：0.9

  解析
• 3．將拋物線y=（x-3）²-2向右平移3個單位，再向上平移5個單位，得到新拋物線的函數(shù)解析式為（　?。?/div>

  A．y=x2+3

  B．y=（x-6）2+3

  C．y=x2-7

  D．y=（x-6）2-7
  組卷：825引用：5難度：0.6

  解析
• 4．下列命題錯誤的是（　　）

  A．平行四邊形的對角相等

  B．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

  D．正方形的對角線相等且互相垂直平分
  組卷：42引用：4難度：0.7

  解析
• 5．在小孔成像問題中，如圖所示，若O到AB的距離是18cm,O到CD的距離是6cm,則像CD的長是物體AB長的（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2倍

  D．3倍
  組卷：1229引用：14難度：0.9

  解析
• 6．10月8日，杭州亞運會乒乓球比賽全部結(jié)束，國乒攬獲除女雙項目外的6塊金牌，展現(xiàn)了在乒乓球領(lǐng)域強大的統(tǒng)治力．乒乓球比賽采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為（　?。?/div>

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 380	B．x（x-1）=380
  C．2x（x-1）=380	D．x2=380
  組卷：556引用：5難度：0.8

  解析
• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，點B（10，8），點D在BC邊上，連接AD，把△ABD沿AD折疊，使點B恰好落在OC邊上點E處，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經(jīng)過點D，則k的值為（　?。?/div>

  A．20

  B．30

  C．40

  D．48
  組卷：2203引用：10難度：0.6

  解析
• 8．已知拋物線y=x²-4mx+m,當(dāng)-2＜x＜1 時，y的值隨x值的增大而增大，則此拋物線的頂點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：864引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共12個小題，共81分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax²-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A（0，-3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C．
  （1）求此拋物線和直線AB的解析式；
  （2）設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：421引用：3難度：0.4

  解析
• 25．（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD=CE．
  （2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．連接BD，CE．請直接寫出

  BD

  CE

  的值．
  （3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且

  AB

  BC

  =

  AD

  DE

  =

  3

  4

  ．連接BD，CE．
  ①求

  BD

  CE

  的值；
  ②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．
  
  組卷：1374引用：13難度：0.2

  解析