2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)伽師縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，已知A（-1，0，0），B（1，2，-2），C（0，0，-2），D（2，2，-4），則以下錯誤的是（　　）

  A． AC ? AB = 6

  B． AC ， AB 夾角的余弦值為 15 6

  C．A，B，C，D共面

  D．點O到直線AB的距離是 6 3
  組卷：62引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知點A（1，

  3

  ），B（-1，3

  3

  ），則直線AB的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：48引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若橢圓

  y

  2

  16

  +

  x

  2

  4

  =1上一點A到焦點F₁的距離為3，則點A到焦點F₂的距離為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知P，Q分別是直線l：x-y-2=0和圓C：x²+y²=1上的動點，圓C與x軸正半軸交于點A（1，0），則|PA|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 5 - 1

  D． 2 + 10 2 -1
  組卷：103引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，其中a＞b＞0．若C₁與C₂的焦距之比為1：3，則C₂的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． 2 x ± 5 y = 0

  B． 5 x ± 2 y = 0

  C． x ± 2 y = 0

  D． 2 x ± y = 0
  組卷：288引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b都是實數(shù)，那么“a＞2”是“方程x²+y²-2x-a=0表示圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：148引用：5難度：0.8

  解析

• 7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，記

  BA

  =

  a

  ，

  B

  B

  1

  =

  b

  ，

  BC

  =

  c

  ，則

  C

  1

  A

  =（　?。?/h2>

  A．- a + b + c

  B． a + b - c

  C． a - b - c

  D． a + b + c
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AD=2AB=6，

  PA

  =

  PD

  =

  3

  2

  ，PD⊥AB，AC=BD，點M在側(cè)棱PD上，且PD=3MD．
  （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
  （2）求平面PAB與平面MAC所成銳二面角的余弦值．
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=4與x軸的正半軸交于點A，以點A為圓心的圓A：（x-2）²+y²=r²（r＞0）與圓O交于B，C兩點．
  （1）當r=

  2

  時，求BC的長；
  （2）當r變化時，求

  AB

  ?

  AC

  的最小值；
  （3）過點P（6，0）的直線l與圓A切于點D，與圓O分別交于點E，F(xiàn)，若點E是DF的中點，試求直線l的方程．
  組卷：161引用：3難度：0.6

  解析