2022-2023學(xué)年江蘇省南通一中高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題(本大題共8小題,共40.0分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
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1.函數(shù)f(x)=
-lnx的零點所在的大致區(qū)間是( ?。?/h2>3x組卷:867引用:21難度:0.9 -
2.已知a>1,則下列命題中正確的是( ?。?/h2>
組卷:27引用:2難度:0.8 -
3.專家對某地區(qū)新型流感爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現(xiàn),從確診第一名患者開始累計時間t(單位:天)與病情爆發(fā)系數(shù)f(t)之間,滿足函數(shù)模型:
,當(dāng)f(t)=0.1時,標(biāo)志著疫情將要局部爆發(fā),則此時t約為( )(參考數(shù)據(jù):e1.1≈3)f(t)=11+e-0.22(3t-40)組卷:60引用:4難度:0.9 -
4.平面向量
,a共線的充要條件是( )b組卷:1091引用:34難度:0.9 -
5.已知cosα=
,cos(α-β)=17,且0<β<α<1314,則β=( ?。?/h2>π2組卷:94引用:7難度:0.9 -
6.我國古代人民早在幾千年前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了,勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的,被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),是中國古代數(shù)學(xué)的圖騰,還被用作第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.如圖,大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的,若記
,且E為BF中點,則AB=a,AD=b=( ?。?/h2>AF組卷:64引用:2難度:0.6 -
7.已知直角梯形ABCD,A=90°,AB∥CD,AD=DC=
AB=1,P是BC邊上的一點,則12的取值范圍為( ?。?/h2>AP?PC組卷:254引用:3難度:0.6
四、解答題(本大題共6小題,共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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21.已知函數(shù)
.f(x)=x2+4x+3,x≤04x+1-1,x>0
(1)畫出f(x)的圖象,并寫出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)實數(shù)a取不同的值時,討論關(guān)于x的方程f(x)=a的實根的個數(shù);(不必求出方程的解);
(3)若關(guān)于x的方程[f(x)]2+(2m-1)f(x)-m+1=0的有4個不同的實數(shù)根,求m的取值范圍.組卷:116引用:3難度:0.5 -
22.如圖,A,B是單位圓上的相異兩定點(O為圓心),且∠AOB=θ(θ為銳角).點C為單位圓上的動點,線段AC交線段OB于點M.
(1)求(結(jié)果用θ表示);OA?AB
(2)若θ=60°
①求的取值范圍;CA?CB
②設(shè)(0<t<1),記OM=tOB=f(t),求函數(shù)f(t)的值域.S△COMS△BMA組卷:1649引用:18難度:0.1