2017-2018學(xué)年廣西桂林十八中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題滿(mǎn)分60分）

• 1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₂x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（0，3）

  C．（2，3）

  D．（-1，4）
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線(xiàn)y²=-4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：69引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在公比為2的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₁₁=16，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．64

  D．128
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　?。?br />

  A．1

  B． 2 3

  C． 13 21

  D． 610 987
  組卷：340引用：50難度：0.9

  解析

• 5．曲線(xiàn)y=x³+x-2在點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x-1，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  x + 2 ， x ≤ 0

  - x + 2 ， x ＞ 0

  ，則不等式f（x）≥x²的解集是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．[-2，2]

  C．[-2，1]

  D．[-1，2]
  組卷：1036引用：69難度：0.9

  解析

• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E是A₁B₁的中點(diǎn)，則E到平面ABC₁D₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：155引用：24難度：0.5

  解析

三、解答題（本題滿(mǎn)分70分）

• 21．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）分別是橢圓G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且PF₂⊥F₁F₂，|PF₁|-|PF₂|=

  a

  2

  ．
  （1）求橢圓G方程；
  （2）若點(diǎn)B是橢圓G的是上頂點(diǎn)，過(guò)F₂的直線(xiàn)l與橢圓G交于不同的兩點(diǎn)M，N，是否存在直線(xiàn)l,使得△BF₂M與△BF₂N的面積的比值為2？如果存在，求出直線(xiàn)l的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：28引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x-

  1

  x

  -alnx（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-x+2alnx,且g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，其中x₁＜x₂，若g（x₁）-g（x₂）＞t恒成立，求t的取值范圍．
  組卷：70引用：1難度：0.4

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