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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/5/13 8:0:8
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.
1.
已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i為虛數(shù)單位),則( )
A.a(chǎn)=1,b=-3
B.a(chǎn)=-1,b=3
C.a(chǎn)=-1,b=-3
D.a(chǎn)=1,b=3
組卷:2278
引用:21
難度:0.8
解析
2.
下列命題中正確的是( ?。?/div>
A.長(zhǎng)方體是正四棱柱
B.圓錐的底面半徑可以比圓錐的母線長(zhǎng)
C.用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)
D.四個(gè)面都是等邊三角形的四面體是正四面體
組卷:10
引用:1
難度:0.5
解析
3.
在△ABC中,A=60°,a
2
=bc,則△ABC一定是( ?。?/div>
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形
組卷:48
引用:5
難度:0.7
解析
4.
歐拉是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一,在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn).由《物理世界》發(fā)起的一項(xiàng)調(diào)查表明,人們把歐拉恒等式“e
iπ
+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”.其中,歐拉恒等式是歐拉公式:e
iθ
=cosθ+isinθ的一種特殊情況.根據(jù)歐拉公式,若復(fù)數(shù)z滿足(e
2022πi
+i)?z=2i,則z的虛部是( ?。?/div>
A.1
B.-1
C.
2
D.
-
2
組卷:35
引用:4
難度:0.6
解析
5.
設(shè)平面向量
a
,
b
滿足|
a
|=2
2
,|
b
|=3,
(
a
+
4
3
b
)
⊥
a
,則
a
在
b
方向上的投影向量為( )
A.
2
b
B.
-
2
b
C.
2
3
b
D.
-
2
3
b
組卷:159
引用:3
難度:0.7
解析
6.
如圖,在△ABC中,已知AB=AC=1,∠A=120°,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且
AE
=
λ
AB
,
AF
=
μ
AC
,其中λ,μ∈(0,1),且λ+4μ=1,若線段EF,BC的中點(diǎn)分別為M,N,則
|
MN
|
的最小值為( ?。?/div>
A.
1
7
B.
3
7
C.
7
7
D.
3
7
7
組卷:148
引用:3
難度:0.5
解析
7.
若sin(α+β)+cos(α+β)=2
2
cos(α+
π
4
)sinβ,則( ?。?/div>
A.tan(α-β)=1
B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1
D.tan(α+β)=-1
組卷:5857
引用:13
難度:0.6
解析
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四、解答題:本大題共6小題,共10+12×5=70分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.
21.
國(guó)家邊防安全條例規(guī)定:當(dāng)外輪與我國(guó)海岸線的距離小于或等于d海里時(shí),就會(huì)被警告.如圖,設(shè)A,B是相距s海里的兩個(gè)觀察站,滿足
s
=
3
3
d
,一外輪在P點(diǎn),測(cè)得∠BAP=α,∠ABP=β.
(1)當(dāng)
α
=
π
6
,
β
=
2
π
3
時(shí),該外輪是否被警告?
(2)當(dāng)
α
+
β
=
5
π
6
時(shí),問α處于什么范圍內(nèi)外輪不被警告?
組卷:36
引用:2
難度:0.6
解析
22.
已知△ABC為銳角三角形,設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,R為△ABC外接圓半徑.
(1)若R=1,且滿足sinBsinC=(sin
2
B+sin
2
C-sin
2
A)tanA,求b
2
+c
2
的取值范圍;
(2)若b
2
+c
2
=2aRcosA+a
2
,求tanA+tanB+tanC的最小值.
組卷:184
引用:4
難度:0.4
解析
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