2022-2023學(xué)年北京市順義一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=a_n+2，且a₁=1，則a₄等于（　?。?/div>

  A．8

  B．6

  C．9

  D．7
  組卷：395引用：9難度：0.9

  解析
• 2．函數(shù)f（x）=

  x

  在x=1處的導(dǎo)數(shù)f′（1）等于（　?。?/div>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：154引用：5難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則使得S_n最大的序號n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：398引用：9難度：0.9

  解析
• 4．降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開窗通風(fēng)換氣．在某室內(nèi)，空氣中微生物密度（c）隨開窗通風(fēng)換氣時(shí)間（t）的關(guān)系如圖所示，則下列時(shí)間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（　　）

  A．[5，10]

  B．[5，15]

  C．[5，20]

  D．[5，35]
  組卷：237引用：5難度：0.7

  解析
• 5．四位同學(xué)返校看望老師，由于時(shí)間關(guān)系，只見到語文，數(shù)學(xué)，英語三位老師，于是他們邀請老師一起照相，三位老師坐中間共有多少種排列方式（　　）

  A．90

  B．120

  C．144

  D．216
  組卷：97引用：3難度：0.9

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• 6．已知x=1是函數(shù)f（x）=x³-3ax+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f（x）的極大值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：256引用：6難度：0.6

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• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“對任意n∈N*，a_n＞0”是“數(shù)列{S_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充分必要條件

  D．既不是充分也不是必要條件
  組卷：1005引用：6難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分75分）

• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+1，g（x）=ax+2，a∈R，記F（x）=f（x）-g（x）．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若函數(shù)f（x）=lnx+1的圖象恒在g（x）=ax+2的圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：140引用：4難度：0.6

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• 21．已知有窮數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N（N∈N^*，N≥3）滿足a_i∈{-1，0，1}（i=1，2，…，N）．給定正整數(shù)m,若存在正整數(shù)s,t（s≠t），使得對任意的k∈{0，1，2，…，m-1}，都有a_s+k=a_t+k，則稱數(shù)列A是m-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列．
  （1）判斷數(shù)列A：-1，1，0，1，0，1，-1是否為3-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列？是否為4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列？說明理由；
  （Ⅱ）若項(xiàng)數(shù)為N的任意數(shù)列A都是2-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，求N的最小值；
  （Ⅲ）若數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_N不是4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，而數(shù)列A₁：a₁a₂，…，a_N，-1，數(shù)列A₂：a₁a₂，…，a_N，0與數(shù)列A₃：a₁，a₂，…，a_N，1都是4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，且a₃=0，求a_N的值．
  組卷：296引用：7難度：0.2

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