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已知有窮數(shù)列A:a1,a2,…,aN(N∈N*,N≥3)滿足ai∈{-1,0,1}(i=1,2,…,N).給定正整數(shù)m,若存在正整數(shù)s,t(s≠t),使得對(duì)任意的k∈{0,1,2,…,m-1},都有as+k=at+k,則稱數(shù)列A是m-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列.
(1)判斷數(shù)列A:-1,1,0,1,0,1,-1是否為3-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列?是否為4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若項(xiàng)數(shù)為N的任意數(shù)列A都是2-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列,求N的最小值;
(Ⅲ)若數(shù)列A:a1,a2,…,aN不是4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列,而數(shù)列A1:a1a2,…,aN,-1,數(shù)列A2:a1a2,…,aN,0與數(shù)列A3:a1,a2,…,aN,1都是4-連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列,且a3=0,求aN的值.
【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/21 8:0:9組卷:296引用:7難度:0.2
相似題
  • 1.已知集合An={(x1,x2,?,xn)|xi∈{-1,1}(i=1,2,?,n)}.
    x,y∈An,x=(x1,x2,?,xn),y=(y1,y2,?,yn),其中x1,yi∈{-1,1}(i=1,2,?,n).
    定義x⊙y=x1y1+x2y2+…+xnyn,若x⊙y=0,則稱x與y正交.
    (Ⅰ)若x=(1,1,1,1),寫(xiě)出A4中與x正交的所有元素;
    (Ⅱ)令B={x⊙y|x,y∈An},若m∈B,證明:m+n為偶數(shù);
    (Ⅲ)若A?An,且A中任意兩個(gè)元素均正交,當(dāng)n=14時(shí),A中最多可以有多少個(gè)元素.
    發(fā)布:2024/9/22 19:0:11組卷:23引用:2難度:0.2
  • 2.已知n元有限集A={a1,a2,a3,?,an}(n≥2,n∈Z),若a1+a2+a3+?+an=a1×a2×a3×?×an,則稱集合A為“n元和諧集”.
    (1)寫(xiě)出一個(gè)“二元和諧集”(無(wú)需寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);
    (2)若正數(shù)集A={a1,a2}是“二元和諧集”,試證明:元素a1,a2中至少有一個(gè)大于2;
    (3)是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”?如果有,有幾個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/9/23 11:0:12組卷:34引用:3難度:0.3
  • 3.設(shè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1,a2,?,an(n≥2,n∈N)為n階“期待數(shù)列”:
    ①a1+a2+a3+?+an=0;②|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|=1.
    (1)分別寫(xiě)出一個(gè)嚴(yán)格增的3階和4階“期待數(shù)列”;
    (2)設(shè)k為給定的正整數(shù),若某2k+1階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
    (3)記n階“期待數(shù)列”{an}的前k項(xiàng)和為Sk(k=1,2,3,?,n);
    (ⅰ)求證:
    |
    S
    k
    |
    1
    2
    ;
    (ⅱ)若存在m∈{1,2,3,?,n}使
    S
    m
    =
    1
    2
    ,試問(wèn)數(shù)列{Sk}能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/9/23 16:0:8組卷:72引用:1難度:0.1
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