2022-2023學年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x²-2x-5＜0}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ， 5 3 ]

  B． （ - ∞ ， 5 3 ）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，-1）
  組卷：388引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知

  C

  0

  n

  +

  2

  C

  1

  n

  +

  2

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  3

  C

  3

  n

  +

  ?

  +

  2

  n

  C

  n

  n

  =

  243

  ，則

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  +

  C

  3

  n

  +

  ?

  +

  C

  n

  n

  =（　?。?/div>

  A．31

  B．32

  C．15

  D．16
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  =

  27

  ，

  a

  4

  -

  a

  2

  =

  -

  8

  3

  ，則a₁a₂?a_n的最大值為（　?。?/div>

  A．9

  B．8

  C．3

  D．27
  組卷：209引用：4難度：0.6

  解析
• 4．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：370引用：18難度：0.6

  解析
• 5．已知a,b,c均為不等于1的正實數(shù)，且lnc=alnb,lna=blnc,則a,b,c的大小關系是（　?。?/div>

  A．c＞a＞b

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：195引用：5難度：0.6

  解析
• 6．△ABC中，若

  （

  CA

  +

  CB

  ）

  ?

  AB

  =

  3

  5

  |

  AB

  |

  2

  ，則

  tan

  A

  tan

  B

  的值為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C． 3

  D．2 3
  組卷：184引用：13難度：0.7

  解析
• 7．已知α，β為銳角，且

  α

  -

  β

  =

  π

  6

  ，則sinαsinβ的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 3 2 ）

  B． [ 1 ， 3 2 ]

  C． [ - 1 ， 3 2 ]

  D． [ - 3 ， 3 ]
  組卷：113引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距等于8，點M在雙曲線C上，且MF₁⊥MF₂，△F₁MF₂的面積為12．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，過F₂的斜率不為0的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，連接AQ，BP，求證：直線AQ與BP的交點恒在一條定直線上．
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ,

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若關于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  有兩個不同實根x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍，并證明

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.5

  解析