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2023年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)段考試卷(4月份)

發(fā)布:2024/12/12 3:30:2

一、單選題

  • 1.設(shè)集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|x2+y2=1},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:139引用:2難度:0.7
  • 2.已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個(gè)根,則|p+qi|=( ?。?/h2>

    組卷:166引用:5難度:0.8
  • 3.已知三個(gè)實(shí)數(shù)2,a,8成等比數(shù)列,則雙曲線
    y
    2
    9
    -
    x
    2
    a
    2
    =
    1
    的漸近線方程為( ?。?/h2>

    組卷:236引用:3難度:0.7
  • 4.已知sinθ+cos(θ-
    π
    6
    )=1,則sin(θ+
    7
    π
    6
    )=(  )

    組卷:398引用:5難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.菁優(yōu)網(wǎng)蚊香具有悠久的歷史,我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下:在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB,作一個(gè)等邊三角形ABC,然后以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(第一段圓弧),再以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,再以點(diǎn)A為圓心,AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推,當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí),“蚊香”的長(zhǎng)度為( ?。?/h2>

    組卷:274引用:9難度:0.7
  • 6.單位圓O:x2+y2=1上有兩定點(diǎn)A(1,0),B(0,1)及兩動(dòng)點(diǎn)C,D,且
    OC
    ?
    OD
    =
    1
    2
    .則
    CA
    ?
    CB
    +
    DA
    ?
    DB
    的最大值是( ?。?/h2>

    組卷:201引用:3難度:0.5
  • 7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+1)+f(x)=f(1),f(x)+f(-x)=f(0),當(dāng)
    x
    0
    ,
    1
    2
    時(shí),f(x)=2x,則
    f
    log
    2
    1
    18
    )=( ?。?/h2>

    組卷:121引用:4難度:0.5

四、解答題

  • 21.過(guò)點(diǎn)(4,2)的動(dòng)直線l與雙曲線E:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)l與x軸平行時(shí),|MN|=4
    2
    ,當(dāng)l與y軸平行時(shí),|MN|=4
    3

    (1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)點(diǎn)P是直線y=x+1上一定點(diǎn),設(shè)直線PM,PN的斜率分別為k1,k2,若k1k2為定值,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    組卷:367引用:3難度:0.3
  • 22.已知函數(shù)f(x)=asinx-ln(1+x),a∈R.
    (1)若對(duì)?x∈(-1,0]時(shí),f(x)≥0,求正實(shí)數(shù)a的最大值;
    (2)證明:
    n
    i
    =
    2
    sin
    1
    i
    2
    ln
    2
    ;
    (3)若函數(shù)g(x)=f(x)+ex+1-asinx的最小值為m,證明:方程e1+x-m-ln(1+x)=0有唯一的實(shí)數(shù)根.(其中e=2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

    組卷:141引用:3難度:0.3
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