2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣九年級(jí)（上）五科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)45分）

• 1．下列單項(xiàng)式中，a²b³的同類項(xiàng)是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)3b2

  B．3a2b3

  C．a(chǎn)2b

  D．a(chǎn)b3
  組卷：2070引用：28難度：0.8

  解析
• 2．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COD=75°．若∠AOC=135°，則∠BOD的大小為（　?。?/div>

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．45°
  組卷：335引用：2難度：0.6

  解析
• 3．已知43²=1849，44²=1936，45²=2025，46²=2116，若n為整數(shù)，且

  n

  ＜

  2023

  .

  2

  ＜

  n

  +

  1

  ．則n的值為（　?。?/div>

  A．43

  B．44

  C．45

  D．46
  組卷：93引用：1難度：0.6

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• 4．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（-2，-2），（2，-2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-4，1）

  B．（4，-2）

  C．（4，1）

  D．（2，1）
  組卷：2399引用：13難度：0.6

  解析
• 5．若點(diǎn)A（-5，y₁），B（1，y₂），C（5，y₃）都在反比例函數(shù)y=-

  5

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1841引用：24難度：0.6

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• 6．一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（　　）

  A．B代表

  B．A代表

  C．C代表

  D．B代表
  組卷：362引用：12難度：0.7

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• 7．學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：1365引用：14難度：0.5

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• 8．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,記p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，則其面積S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ．這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若p=5，c=4，則此三角形面積的最大值為（　?。?/div>

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  組卷：3390引用：13難度：0.5

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共計(jì)60分）

• 25．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A₁，B₁，C₁，田忌也有上、中、下三匹馬A₂，B₂，C₂，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A₁＞A₂＞B₁＞B₂＞C₁＞C₂（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（C₂A₁，A₂B₁，B₂C₁）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．
  假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：
  （1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；
  （2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．
  組卷：1743引用：8難度：0.6

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• 26．如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過程，稱為“合分解”．
  例如∵609=21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，
  ∴609是“合和數(shù)”．
  又如∵234=18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，
  ∴234不是“合和數(shù)”．
  （1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；
  （2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M=A×B．A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為Q（M）．令G（M）=

  P

  （

  M

  ）

  Q

  （

  M

  ）

  ，當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的M．
  組卷：2129引用：11難度：0.5

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