2022-2023學年陜西省西安市鐵一中學、濱河中學、鐵一陸港中學三校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．如圖中幾何體的左視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：393引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，則tanA=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 5 4
  組卷：814引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．7

  D．-7
  組卷：765引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，△AOB三個頂點的坐標分別為A（2，0），O（0，0），B（-1，1）．以坐標原點O為位似中心，作與△AOB位似的△A'OB'，使得△A'OB'與△AOB的相似比為2，則點B的對應點B'的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ）	B．（-2，2）
  C． （ 1 2 ，- 1 2 ） 或 （ - 1 2 ， 1 2 ）	D．（-2，2）或（2，-2）
  組卷：410引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=6，DB=8，則點A到BC的距離為（　　）

  A． 24 5

  B．6

  C．8

  D． 48 5
  組卷：513引用：5難度：0.5

  解析

• 6．小明和小強晚上相約一起測量放學路上路燈的高度．小明將一個長為1米的木棒平行于地面放置在路燈下，小強測出此時木棒在路燈下影長為1.75米，且木棒距離地面的距離為1.5米，則路燈的高度為（　　）

  A．3.75

  B．3.5

  C．3

  D．2
  組卷：200引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB、CD為⊙O的兩條弦，⊙O的半徑為r,AB=r,CD=

  2

  r,連接AC、BD，AC與BD交于點H，則∠BHC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  組卷：1012引用：2難度：0.5

  解析

• 8．已知拋物線y=ax²-2ax+c（a,c為常數(shù)，且a＞0），關(guān)于拋物線的下列說法中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的對稱軸為直線x=1

  B．若c＜0，則拋物線與x軸有兩個交點，且交點在y軸兩側(cè)

  C．若點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，且x1＜x2，x1+x2＞2，則y1＜y2

  D．若點（m,n）在拋物線上，則n≤c-a
  組卷：445引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題（共11小題，共78分，解答題寫出過程）

• 24．已知拋物線C：y=2x²+bx+c（a≠0）與x軸交于O（0，0）、A（5，0）．
  （1）求拋物線C的表達式；
  （2）將拋物線C平移得到拋物線C'，其中A點平移后的對應點記為A'，O點平移后的對應的點記為O'，當以A、O、A'、O'為頂點的四邊形為面積為20的菱形，且拋物線C'頂點在y軸的右側(cè)時，求平移后得到的拋物線C'的表達式．
  組卷：377引用：2難度：0.3

  解析

• 25．如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個角的公共邊為底邊．
  
  例如：若△ABC中，∠A=2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形．
  問題提出
  （1）已知△ABC為倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
  ①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有

  ，圖中相似三角形有

  ；
  ②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點E，連接AE，則圖中等腰三角形有

  ．
  問題解決
  （2）如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人師傅想用這塊板材裁出一個△BCP型部件，使得點P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形．工人師傅在這塊板材上的作法如下：
  ①作BC的中垂線l交BC于點E；
  ②在BC上方的直線l上截取EF=33，連接CF并延長，交AD于點P；
  ③連接BP，得△BCP．
  1）請問，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請證明你的想法．
  2）是否存在其它滿足要求的△BCP？若存在，請畫出圖形并求出CP的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：267引用：1難度：0.2

  解析