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2022年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布:2024/12/10 12:0:2

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知全集U={-1,0,1,3,6},A={0,6},則?UA=( ?。?/h2>

    組卷:257引用:4難度:0.7
  • 2.若命題“?x∈R,ax2+1≥0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:1299引用:3難度:0.8
  • 3.設(shè)
    z
    =
    3
    +
    4
    i
    1
    +
    i
    (i為虛數(shù)單位),則|z|=(  )

    組卷:95引用:2難度:0.9
  • 4.若雙曲線ky2-8x2=8的焦距為6,則該雙曲線的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:131引用:3難度:0.7
  • 5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤.問本持金幾何?”其意思為“今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金為持金的
    1
    2
    ,第2關(guān)收稅金為剩余金的
    1
    3
    ,第3關(guān)收稅金為剩余金的
    1
    4
    ,第4關(guān)收稅金為剩余金的
    1
    5
    ,第5關(guān)收稅金為剩余金的
    1
    6
    ,5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤.問原來持金多少?”.記這個(gè)人原來持金為a斤,設(shè)
    f
    x
    =
    10
    x
    +
    1
    x
    1
    1
    -
    5
    x
    ,
    0
    x
    1
    ,則f(a)=(  )

    組卷:189引用:3難度:0.5
  • 6.甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽,已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,若采用三局二勝制,則甲最終獲勝的概率為( ?。?/h2>

    組卷:992引用:11難度:0.7
  • 7.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx-cos2ωx+1(0<ω<1),將f(x)的圖象先向左平移
    π
    4
    個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)圖象關(guān)于(
    π
    4
    ,0)對(duì)稱,則ω為(  )

    組卷:208引用:2難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

  • 21.規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下:盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè),每次有放回的任取一個(gè),連續(xù)取兩次,將以上過程記為一輪.如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球,則記該輪為成功,否則記為失?。诔槿∵^程中,如果某一輪成功,則停止;否則,在盒子中再放入一個(gè)紅球,然后接著進(jìn)行下一輪抽球,如此不斷繼續(xù)下去,直至成功.
    (1)某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí),最多進(jìn)行三輪,即使第三輪不成功,也停止抽球,記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
    (2)為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過
    1
    2
    ,有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn),記t表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù),y表示對(duì)應(yīng)的人數(shù),部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
    t 1 2 3 4 5
    y 232 98 60 40 20
    求y關(guān)于t的回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    b
    t
    +
    ?
    a
    ,并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)(精確到1);
    (3)證明:
    1
    2
    2
    +
    1
    -
    1
    2
    2
    1
    3
    2
    +
    1
    -
    1
    2
    2
    1
    -
    1
    3
    2
    1
    4
    2
    +
    ?
    +
    1
    -
    1
    2
    2
    1
    -
    1
    3
    2
    ?
    1
    -
    1
    n
    2
    1
    n
    +
    1
    2
    1
    2

    附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù):
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    ?
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    -
    n
    x
    2
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x

    參考數(shù)據(jù):
    5
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    =
    1
    .
    46
    x
    =
    0
    .
    46
    ,
    x
    2
    =
    0
    .
    212
    (其中
    x
    i
    =
    1
    t
    i
    x
    =
    1
    5
    5
    i
    =
    1
    x
    i
    ).

    組卷:487引用:7難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ex+sinx-cosx-ax.
    (1)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-ln(1-x),若g(x)≥0,求a的值.

    組卷:401引用:1難度:0.3
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