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2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)

發(fā)布:2024/8/11 6:0:3

一、填空題(本大題共12題,滿(mǎn)分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)

  • 1.已知a∈R,(1+ai)i=3+i,(i為虛數(shù)單位),則a=

    組卷:165引用:7難度:0.8
  • 2.在空間四點(diǎn)中,三點(diǎn)共線(xiàn)是四點(diǎn)共面的
    條件.

    組卷:96引用:6難度:0.8
  • 3.函數(shù)y=lnsinx的定義域?yàn)?

    組卷:23引用:4難度:0.7
  • 4.已知向量
    a
    =(1,2),
    b
    =(4,-7),若
    a
    c
    ,
    a
    ⊥(
    b
    +
    c
    ),則|
    c
    |=

    組卷:1017引用:13難度:0.7
  • 5.已知
    sinα
    =
    2
    m
    -
    5
    m
    +
    1
    ,
    cosα
    =
    -
    m
    m
    +
    1
    ,且α為第二象限角,則tanα=

    組卷:136引用:4難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.將函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    2
    sin
    2
    x
    +
    π
    3
    +
    1
    的圖象向右平移
    個(gè)單位長(zhǎng)度后,再進(jìn)行周期變換可以得到如圖所示的圖象.

    組卷:32引用:4難度:0.5
  • 7.設(shè)α和β是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的兩個(gè)虛數(shù)根,若α、β、-1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,則實(shí)數(shù)m=

    組卷:88引用:6難度:0.7

三、解答題

  • 20.已知數(shù)
    f
    x
    =
    2
    si
    n
    2
    π
    4
    +
    x
    -
    3
    cos
    2
    x

    (1)將函數(shù)解析式化為f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,-π≤φ≤π)的形式;
    (2)若不等式|f(x)-m|<2對(duì)任意
    x
    [
    π
    4
    ,
    π
    2
    ]
    恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
    (3)將f(x)圖像先向左平移
    π
    12
    個(gè)單位,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖像.若關(guān)于x的方程g(x)=a在x∈[0,π]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:51引用:4難度:0.7
  • 21.已知數(shù)列{an},若{an+an+1}為等比數(shù)列,則稱(chēng){an}具有性質(zhì)P.
    (1)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P,且a1=a2=1,a3=3,求a4、a5的值;
    (2)若bn=2n+(-1)n,判斷數(shù)列{bn}是否具有性質(zhì)P并證明;
    (3)設(shè)c1+c2+?+cn=n2+n,數(shù)列{dn}具有性質(zhì)P,其d1=1,d3-d2=c1,d2+d3=c2,試求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式.

    組卷:100引用:7難度:0.5
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