2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i,（i為虛數(shù)單位），則a=

  ．
  組卷：156引用：7難度：0.8

  解析
• 2．在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線(xiàn)是四點(diǎn)共面的

  條件．
  組卷：95引用：5難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)y=lnsinx的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：23引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，-7），若

  a

  ∥

  c

  ，

  a

  ⊥（

  b

  +

  c

  ），則|

  c

  |=

  ．
  組卷：1013引用：12難度：0.7

  解析
• 5．已知

  sinα

  =

  2

  m

  -

  5

  m

  +

  1

  ，

  cosα

  =

  -

  m

  m

  +

  1

  ，且α為第二象限角，則tanα=

  ．
  組卷：127引用：4難度：0.7

  解析
• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  的圖象向右平移

  個(gè)單位長(zhǎng)度后，再進(jìn)行周期變換可以得到如圖所示的圖象．
  組卷：31引用：4難度：0.5

  解析
• 7．設(shè)α和β是關(guān)于x的方程x²-4x+m=0的兩個(gè)虛數(shù)根，若α、β、-1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：73引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  si

  n

  2

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  -

  3

  cos

  2

  x

  ．
  （1）將函數(shù)解析式化為f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤π）的形式；
  （2）若不等式|f（x）-m|＜2對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）將f（x）圖像先向左平移

  π

  12

  個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖像．若關(guān)于x的方程g（x）=a在x∈[0，π]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：48引用：4難度：0.7

  解析
• 21．已知數(shù)列{a_n}，若{a_n+a_n+1}為等比數(shù)列，則稱(chēng){a_n}具有性質(zhì)P．
  （1）若數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，且a₁=a₂=1，a₃=3，求a₄、a₅的值；
  （2）若b_n=2ⁿ+（-1）ⁿ，判斷數(shù)列{b_n}是否具有性質(zhì)P并證明；
  （3）設(shè)c₁+c₂+?+c_n=n²+n,數(shù)列{d_n}具有性質(zhì)P，其d₁=1，d₃-d₂=c₁，d₂+d₃=c₂，試求數(shù)列{d_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：90引用：6難度：0.5

  解析