2022-2023學(xué)年福建省南平市建陽二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線x=-1的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  組卷：31引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1865引用：48難度：0.7

  解析

• 3．如果向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，2），

  c

  =（1，-1，m）共面，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  組卷：1532引用：11難度：0.9

  解析

• 4．“m=1”是“直線mx+y=1與直線x-my=1互相垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：106引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²-4x=0與直線l切于點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x- 3 y+2=0

  B．x- 3 y+4=0

  C．x+ 3 y-4=0

  D．x+ 3 y-2=0
  組卷：514引用：8難度：0.7

  解析

• 6．P是橢圓x²+4y²=16上一點(diǎn)，且|PF₁|=7，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  組卷：4247引用：9難度：0.9

  解析

• 7．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0且k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．已知O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =2，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓（x-1）²+y²=1位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：128引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點(diǎn)．
  （1）求證：CM⊥EM；
  （2）求平面EMC與平面BCD夾角的正弦值．
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知直線l過定點(diǎn)（0，2），且與圓C：x²-2x+y²=0交于M、N兩點(diǎn)．
  （1）求直線l的斜率的取值范圍；
  （2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM、ON的斜率分別為k₁、k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：145引用：4難度：0.5

  解析