2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市楚州中學(xué)、新馬高級(jí)中學(xué)聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

• 1．sin75°=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 6 - 2 4

  D． 6 + 2 4
  組卷：269引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=

  2

  ，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足：

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  4

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D． 10
  組卷：246引用：27難度：0.9

  解析

• 4．圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱(chēng)為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱(chēng)為“圭”）．當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠ABC）為29.5°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠ADC）為76.5°，圭面上冬至線(xiàn)與夏至線(xiàn)之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a,則表高（即AC的長(zhǎng)）為（　?。?br />

  A． asin 53 ° 2 sin 47 °

  B． acos 29 . 5 ° cos 76 . 5 ° cos 47 °

  C． atan 29 . 5 ° tan 76 . 5 ° tan 47 °

  D． asin 29 . 5 ° sin 76 . 5 ° sin 47 °
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，D是AB上靠近B的四等分點(diǎn)，E是AC上靠近A的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 3 a 4 - b 4

  B． 3 a 4 + b 4

  C． 3 a 8 + b 8

  D． 3 a 8 - b 8
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知tan110°=a,求tan50°的值（用a表示），王老師得到的結(jié)果是

  a

  -

  3

  1

  +

  3

  a

  ，葉老師得到的結(jié)果是

  1

  -

  a

  2

  2

  a

  ，對(duì)此你的判斷是（　　）

  A．王老師對(duì)、葉老師錯(cuò)	B．兩人都對(duì)
  C．葉老師對(duì)、王老師錯(cuò)	D．兩人都錯(cuò)
  組卷：89引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  2

  2

  （

  cos

  1

  °

  -

  sin

  1

  °

  ）

  ，b=2cos²22.5°-1，c=sin22°cos24°+cos22°sin24°，則a,b,c的大小順序?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．下面問(wèn)題的條件①BA=3，②BC=

  7

  ，③BD=

  7

  ，④∠A=60°有多余，現(xiàn)請(qǐng)你在①BA=3，④∠A=60°中刪去一個(gè)，并將剩下的三個(gè)作為條件解答這個(gè)問(wèn)題．
  已知△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，你刪去的條件是 _____請(qǐng)寫(xiě)出用剩余條件解答本題的過(guò)程．
  （1）求AC的長(zhǎng)：
  （2）∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 22．如圖，A、B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角），點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AC交線(xiàn)段OB于點(diǎn)M．
  （1）求

  OA

  ?

  AB

  （結(jié)果用θ表示）；
  （2）若θ=60°：
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的最大值；
  ②設(shè)

  OM

  =

  t

  OB

  （

  0

  ＜

  t

  ＜

  1

  ）

  ，求

  S

  △

  COM

  S

  △

  BMA

  的取值范圍．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析