2023-2024學年江蘇省南京航空航天大學附中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合M={1，2，3}的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：199引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如果a＜b＜0，c＜d＜0，那么下面一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+d＜b+c

  B．a(chǎn)c＜bd

  C．a(chǎn)c2＞bc2

  D． d a ＜ c a
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設a∈R，則a＞4的一個必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)＞5

  D．a(chǎn)＜5
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  x

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．[2，+∞）	B．（2，+∞）
  C．[-2，0）∪（0，+∞）	D．（-2，0）∪（0，+∞）
  組卷：67引用：2難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  |

  x

  |

  x

  +x的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．…
  組卷：57引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知a,b為正實數(shù)，且a+b=1，則

  1

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：461引用：3難度：0.8

  解析

• 7．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明、現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為（　?。?/h2>

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）
  組卷：300引用：23難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)計劃投資固定成本500萬元引進先進設備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無創(chuàng)呼吸機，需要投入成本f（x）（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：百臺）的函數(shù)關系式為f（x）=

  5 x 2 + 150 x , 0 ＜ x ＜ 20

  301 x + 6400 x - 1700 ， x ≥ 20

  ，據(jù)以往出口市場價格，每臺呼吸機的售價為3萬元，且依據(jù)國外疫情情況，預測該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機能全部售完．
  （1）求年利潤g（x）（單位：萬元）關于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-投入成本-固定成本）；
  （2）當年產(chǎn)量為多少時，年利潤最大？并求出最大年利潤．
  組卷：165引用：8難度：0.6

  解析

• 22．已知二次函數(shù)f（x）=x²+2x.
  （1）設F（x）=tf（x）-x-3，t≥0，函數(shù)F（x）在

  x

  ∈

  [

  -

  3

  2

  ，

  2

  ]

  的最大值是H（t），求函數(shù)H（t）；
  （2）若g（x）=f（x）+k（k為實數(shù)），對于任意m∈[0，+∞），總存在n∈[0，+∞）使得g（m）=H（n）成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：341引用：2難度：0.3

  解析