2022-2023學(xué)年天津一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足2z+

  z

  =3-2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：3607引用：32難度：0.9

  解析

• 2．在平行四邊形ABCD中，

  DA

  +

  DC

  -

  CB

  =（　?。?/h2>

  A． DB

  B． BC

  C． CD

  D． DC
  組卷：627引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

  B．過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè)

  C．兩條直線確定一個(gè)平面

  D．三條兩兩相交的直線確定三個(gè)平面
  組卷：334引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與

  AB

  同方向的單位向量為（　?。?/h2>

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B．（3，-4）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D．（-3，4）
  組卷：763引用：8難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，已知a=2，

  b

  =

  2

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：436引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1123引用：38難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．如圖，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁，AB=AC=3，BC=2

  5

  ，

  A

  A₁=

  7

  ，BB₁=2

  7

  ，點(diǎn)E分別是BC的中點(diǎn)．
  （1）求證：AE⊥平面BCB₁；
  （2）求直線A₁B₁與平面BCB₁所成角的大?。?/h2>
  組卷：373引用：5難度：0.4

  解析

• 20．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一點(diǎn)．
  
  （Ⅰ）如圖（1）．
  （?。┣?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  AP

  ?

  BC

  +

  PC

  ?

  BC

  的值；
  （ⅱ）求

  AP

  ?

  AB

  +

  BP

  ?

  BC

  +

  CP

  ?

  CD

  +

  DP

  ?

  DA

  的值；
  （Ⅱ）如圖（2），若點(diǎn)M，N滿足

  DM

  =2

  MA

  ，

  BN

  =2

  NC

  ．點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面上動(dòng)點(diǎn)，且滿足2

  PQ

  =λ

  PA

  +（1-λ）

  PB

  ，其中λ∈R，求

  QM

  ?

  QN

  的最小值．